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(34) Yann; ossia = x >» Do Ajrerimirzineip (A shy ì, (È DÒ DL 
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dalle quali formole si riconoscono alcune cose importanti. 
Prima di tutto si vede che i coefficienti della forma trasformata si esprimono 
mediante quei coefficienti della forma primitiva che hanno, in ciascun gruppo di indici, 
un numero eguale o minore di indici stessi, e non mediante quelli aventi un numero 
maggiore di indici. 
Donde si deduce che, se si pongono zero i coefficienti di cui i numeri degli 
indici in ciascun gruppo sieno rispettivamente minori di s,, minori di s,,... minori 
di sx, il tipo della forma differenziale che ne risulta è ancora di carattere invarian- 
tivo, perchè fra i coefficienti della forma trasformata saranno anche zero quelli nei 
quali i numeri degli indici in ciascun gruppo sieno anche rispettivamente minori di 
$S1, 52, Sx; cioè d numeri s restano invariati colla trasformazione. 
Esaminando la formola (34) risulta subito da essa una proprietà importante. 
I prodotti di % coefficienti X ad un solo gruppo di indici, e cioè i prodotti 
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si trasformano precisamente come le X a 4 gruppi di indici; cioè la formola colla 
quale i prodotti 
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sì esprimono mediante i prodotti delle X è la medesima di quella con cui le Y 
a & gruppi-di indici si esprimono per le X a % gruppi. 
In altri termini la forma di grado k 
Xonrera) 
st trasforma precisamente come il prodotto delle k forme lineari 
XxX. X08) 
e perciò una forma differenziale di grado k potrebbe simbolicamente rappresen- 
tarsi come il prodotto di k forme differenziali lineari, di ordine rispettivamente 
(o 00 (30 
Un sistema di funzioni a % gruppi di indici che si trasformino come i coeffi- 
cienti di una forma differenziale di grado #, cioè colle formole (34), lo chiameremo 
un sistema covariante a k gruppi di indici. 
Esso rappresenta evidentemente una notevole generalizzazione degli ordinarî 
sistemi covarianti che si considerano nel Calcolo differenziale assoluto; infatti se 
poniamo 7x=7,= = 7x= 1 si ha un sistema di funzioni a 4 indici, cioè come 
CLASSE DI scIENZE FIsIcHE — MemorIE — Vol. VIII, Ser. 52. 4 
