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e paragonando i coefficienti delle stesse derivate di Y al primo e secondo membro, 
st ha infine la formola fondamentale 
0a . . 
o) A Jr Im O) 
(30) dist) > di (i È DE dnic.en 4) 
u=m 
che dimostra il nostro assunto, e mostra anche con quanta semplicità, mediante le 
formazioni da noi introdotte e studiate, si rappresentano i coefficienti della trasfor- 
mazione lineare delle d. 
È bene notare che ogni d(x) si esprime mediante quelle d(y) di cui il numero 
degli indici inferiori sia sempre eguale o maggiore al numero degli indici inferiori 
della d(x); quelle delle d(y) ad un numero mzrore di indici non fanno parte della 
formola di trasformazione. 
PARTE SECONDA 
Le forme differenziali di ordine e grado qualunque. 
S 12. 
Generalità — Trasformazione dei coefficienti. 
Un’espressione lineare omogenea nelle d di un determinato indice superiore 
fisso 7, con coefficienti funzioni di tutte le variabili, è per noi una forma differen- 
ziale di ordine r e di primo grado; essa è del tipo delle forme che rappresentano 
i differenziali 7" delle funzioni. La rappresenteremo con 
vr Id? 
81) Ximee SE S Riva Tr 
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in cui le X,,...;, sono delle funzioni delle x, ... x, che non mutino di valore al va- 
riare degl’ indici. 
Consideriamo poi ancora, e più generalmente, una espressione intera omogenea 
di grado % nelle d, ognuno con un determinato e fisso indice superiore 71... 74; 
