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Colla indicata sostituzione il secondo membro diventa : 
RI) 
Casi dj eee dim hi ceo hy XY î sro ip. Ya 
ed essendo 
e scambiando in modo opportuno l'ordine degli altri sommatorî fra loro indipendenti, 
coll’osservazione già fatta, si ha precisamente la (29). 
SII 
La trasformazione delle dè per la trasformazione delle variabili. 
Ed ora finalmente possiamo passare a dimostrare la importante proprietà delle d 
relativamente alla loro trasformazione per la trasformazione delle variabili, proprietà 
cui abbiamo accennato nel $ 2. 
La proprietà semplice ed elegante è questa : 
Per una trasformazione generale delle variabili x in altre variabili y, 
le d si trasformano linearmente. 
Sia data una qualunque trasformazione delle x nelle y. Se nella formola (3) 
intendiamo trasformate nelle y sia le derivate di /, che i differenziali delle x, do- 
vremo avere evidentemente l’espressione nelle y del differenziale 7° di /, cioè la 
stessa (3) ma scritta nelle y. Ma se poi nella nuova espressione, in luogo delle de- 
rivate di / rispetto alle y, poniamo le loro espressioni date dalla formola (23), do- 
vremo ottenere, dal paragone coll'espressione primitiva del d”/, una identità, e da 
questa potremo dedurre la formola di trasformazione delle d. 
Im di gs 
or; TER: 0 A AU = dYhi + Ve sp 
J 
(in cui abbiamo segnato accanto alle d le variabili x o y mediante cui esse sono 
formate) sostituendo al secondo membro per le derivate di / le espressioni (23), 
sì ha: 
IZ Pa i : 
RD E 
=) o » dLjm hi "hp XY OO 
v 
e ponendo 
