REESE 
In tal modo abbiamo: 
( j ) DEE IC 
hi 00 Pn XY dY n O dYhr 
(£ A) SU Dj Djs | Deja DL | 
TI 
XY 
ha ho dYna dYno dYh dWYha 
( VIE ) = Gr Cn DA Di dX ja 1 
hi ha ha CY 2! " dYhi dY ho dY hg dY he dYhs dYh 
20 3. Dn. 5; 
3a DX dj dj di L ecc. È. 
dYhs dYni dYho dY n dYhs dYhs 
Come il simbolo d contiene come caso particolare il difterenziale di qualunque 
ordine di una variabile, così il simbolo (24) contiene come caso particolare la deri- 
vata di un qualunque ordine di una «. 
È facile riconoscere con processo di induzione che la formazione di (24) è la 
seguente: si consideri una partizione di 7 in #m numeri interi positivi maggiori di 
zero, i 4: + im= e si considerino tutti i diversi modi possibili N(M., coi 
quali gli elementi %,,... Ya, considerati come tutti diversi tra loro, si possono sepa- 
rare in un gruppo di 7%, di essi, insieme ad un gruppo di 7» dei rimanenti, e così 
di seguito, avvertendo che in ciascuno di tali gruppi non si deve tener mai conto 
dell'ordine degli elementi che lo compongono. Per ogni data partizione è facile deter- 
minare il numero N”. _; 0sso è evidentemente 
DES 
(25) NO nl 
in cui il numeratore rappresenta il coefficiente polinomiale di 7 ad indici, e 
01,02; ... rappresentano rispettivamente quanti degli 2 sono eguali fra loro, quanti 
altri dei rimanenti sono anche eguali fra loro ma naturalmente diversi dai prece- 
denti, ecc. 
Dal paragone di (25) con (18) risulta intanto 
(26) NI; = [01 im]. 
Se ora è assegnata una partizione e, in rapporto a questa, uno degli N modi 
di separazione delle y in gruppi, formiamo il prodotto delle derivate di &;:,-*3 Zjm 
di ordini %,,...,%m rispetto alle y del primo gruppo, alle y del secondo gruppo ecc., 
e tal prodotto sarà uno dei termini dello sviluppo di (24); la somma di tutti i 
termini così costruiti, facendo variare gli N modi di separazione e facendo variare le 
partizioni, è evidentemente un'espressione simmetrica nelle &; e la somma, divisa 
per m!, di tutti i risultati ottenuti col permutare le ji... jm in tutti i modi possi- 
bili fra loro, è simmetrica anche nelle j, ed è esattamente lo sviluppo del simbolo (24) 
