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Formola per le derivate di ordine superiore delle funzioni composte. 
Insieme allo studio della formola per la derivata 7 di una funzione, ci si 
presenta una ricerca quasi parallela, e che ha colla precedente i più intimi rapporti, 
ed è la ricerca della derivata di ordine qualunque di una funzione composta. 
Se una / è funzione di x,....w, e queste di y,...Yn, è evidente che la deri- 
vata 7 di / rispetto ad 7 delle y potrà comporsi di una somma di termini come 
la seguente: 
vr n n 
DIA If (i da Di) 
923 DIAURS/ANASO BIT Lo LIERAC SAI Ae È 
| ) dY ha guri dY hr DI DA Di dI; - dXjm hi 000 hy XY 
m=1 ja= Im=1 
dove il simbolo 
4) di G=n) 
rappresenta una certa somma di prodotti di derivate delle x rispetto alle y, la cui 
formazione intendiamo di studiare e che ha, come ugstterema; un legame intimo 
colla formazione delle d. 
Essendo il primo membro di (23) indipendente dall’ordine delle %, lo stesso 
dovrà avvenire del secondo membro, e quindi col simbolo (24) potrà sempre inten- 
dersi una espressione dipendente simmetricamente dagli indici #; essendo poi anche 
la derivata che figura nel secondo membro di (23) indipendente dall'ordine delle }, 
si potrà sempre fare in modo che (24) sia simmetrico anche negli indici 7. 
Così p. es. per 7=2 si trova 
n n n 
PLY A O o ne 
Ya RU x TI De Ira E Pia I de dia 
ma non essendo 
dj dLja 
dYhi dY ha 
VIWE 
simmetrica in 7, #2, noi non l’assumeremo come valore di (i E 
1/02 
) ,, ma invece 
xy 
prenderemo questo simbolo eguale a 
AL dij dj dX ja i 
2!(dYn dYha © dYn dYh 
e analogamente procederemo in ogni caso. 
CLASSE DI SCIENZE FISIcHE — Memorie — Vol. VIII, Ser. 5°. 8 
