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one 
e perciò, soppresso da tutta la formola il fattore comune (f , resta 
M_-W% () 
(n-w+0-+ 1) I) 
e questo è quello che deve infatti comparire nella formola (12) perchè il valore 
di i, da porre nel nostro caso nella (12), è precisamente m — 4-0 +1, cioè il 
M_-W 
numero degli indici fra gli 7, — 1,72...» , pe eguali a, —1=1 
La formola (20) vale adunque în ogni caso. 
8 6. 
Le formazioni d ad una sola variabile. 
Se tutte le variabili x si riducono ad una sola, gli indici inferiori dei d risul- 
tano tutti eguali, e i d non restano distinti fra loro che solo per il numero m degli 
indici inferiori; li rappresenteremo pertanto con d())(x). 
Tali fofmigzioni hanno una curiosa e semplice proprietà: Za loro somma per m 
che varia da 1 ad r, è il differenziale rm° di e diviso per e® stesso 
(21) Y dm (€) = 
m=1 
d'e% 
CARI 
Giacchè formando, secondo la (1), il differenziale 7° di e, ed osservando che 
i coefficienti delle varie d risultano tutti eguali fra loro e ad e, risulta subito la (21). 
Ponendo et = y si deduce 
dp 
d' r 
(22) > ) 66(log 7) 
m=1 
che può interpretarsi come una formola di ricorrenza fra i differenziali logaritmici 
dei varî ordini; da essa si ha di) logy cioè d’(log y) espresso mediante d"y, e gli. 
altri d che sono combinazioni razionali intere dei differenziali logaritmici di ordine 
r_l,r_-2,..... 
Le espressioni esplicite dei d ad una variabile sola sono, pei primi casi, le 
seguenti: 
(P (r) 
din = d'x , dn) = da” 
0) —3dîxda , do = —4d03x dx + 3(d°x)? s dî = 5d'x dx 2, 10 d3x d2x 
d0 = 6d*e(da) , d8=10dx(de) + 15 (da)? da , 
