= 
per dimostrare la quale basta sostituire i loro valori, conformemente a (17), a cia- 
scuno dei due termini del primo membro. 
Mediante la (17) possiamo poi anche trasformare la formola di ricorrenza (12) 
e dedurne la formola di ricorrenza fra i nuovi coefficienti numerici. 
Ed infatti supposto prima che nessuno degli 7 sia eguale ad 1 o a 2 (e quindi 
che nessuna delle differenze 7 — 1 sia eguale ad 1), che quelli fra loro diversi sieno 
în... is, (8 =), e che quindi gli indici fra loro diversi che figurano in [1... 1%... 0]! 
sieno 1,%1,...,%s, dalla (12), mediante la (17) per o= 0, abbiamo 
DA (CE) RETE) PRE (de) 
(0 Db 0) 
dove le #1... és risultano collo stesso significato che nella (12) stessa. 
Ora questa medesima formola vale ancora quando alcuni degli indici 7, ... îw 
sieno eguali ad 1 e a 2, purchè naturalmente si calcolino allora convenientemente 
i simboli degeneri che si presentano. 
Se alcuni degli %,...%» sono eguali ad 1, ma nessuno a 2, uno degli 2%... ds 
deve essere eguale ad 1 e sia p. es. ;s= 1. 
Allora è t;=="1, perchè 4 è il numero degli %,... ds —1 741... Zo, che è eguale a 
is —1=0, e la formola (20) bisognerà modificarla ponendo in luogo dell’ ultimo 
termine, il termine (1... ds-1 Îs+1- Z0)M 1, il cangiamento dell'indice inferiore esterno 
dipendendo, secondo (16), dall’avvenuta diminuzione del numero è degli indici com- 
presi nella parentesi. 
E può dimostrarsi che infatti è questo il cangiamento che deve avere la for- 
mola di ricorrenza dedotta da (12) nel caso indicato. 
Se supponiamo infatti che fra 7,...%» ve ne sieno % eguali ad 1, e che sia 
î5=1, mentre 7, ... s-1 sieno fra loro diversi e maggiori di 1 e 2, e se applichiamo 
la (17) a ciascun termine di (20) cui si sia fatto l’indicato cangiamento, e per 
mezzo di (19) si sieno raccolti in uno il primo e l’ultimo termine, abbiamo esatta- 
m_@t e 
(0) 
mente a meno del fattore ( la (12) per zs=1. Se poi infine alcune 
delle 7 sieno eguali a 2, e sia propriamente 7, = 2, in (20), £ avrà il valore 0+ 1 
(se contemporaneamente ci poniamo nelle condizioni dell’ ultima ipotesi più generale), 
ed applicando al termine 
bi 1, td) 
la (17), si ottiene 
neo 
Il coefficiente esterno può scriversi 
(m-otet+n(“"707*). 
