DER SV 
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Le espressioni d in un caso particolare. 
Prima d’andare avanti è utile fermarci un momento su di un caso particolare 
rimarchevole per la formola del differenziale 7° di una funzione e per conseguenza 
delle espressioni d. 
Poniamo che una sola delle x variabili x sia da considerarsi dipendente e le 
altre indipendenti, e cioè tali che possano assumersi zero i loro differenziali di or- 
dini superiori al primo, e vediamo allora quale assetto conviene dare alle formole. 
Le variabili x non sono più della stessa specie; chiameremo y quella dipen- 
dente e x le altre; è evidente che allora deve prendersi il d non più sotto la forma 
(4), ma sotto una forma come la (2), perchè non è possibile ottenere espressioni 
simmetriche nelle x e in y, essendo la y una variabile di natura diversa delle altre; 
inoltre gli indici 2 di ogni d’x; non possono essere altro che 1, e perciò rispetto 
alle sole @ vi sarà già la simmetria. 
Facendo una delle x eguale alla y, e supponendo che le x restanti sieno ancora x, 
per costruire la corrispondente formola (1), possiamo immaginare in generale che in 
un termine generico vi sia la derivata di / con © derivazioni rispetto ad y, e quindi 
altrettanti differenziali di y degli ordini ?,...é» (potendo naturalmente © variare 
da 0 ad m) e altre derivazioni rispetto a %;. ... %jn_v- Il A relativo a tal termine 
generico avrà perciò per indici inferiori gli indici di queste 7, e poi altri è indici 
da reputarsi tutti eguali fra loro; lo indicheremo pertanto colla notazione Vi 
se mv 
cioè porremo: 
VA TRO n 
) E DIA S 
14 d'f= 1a DI ateo: [aaa 
| / d DI DI ì dj EMO Vie dYy° NEGA 
m=1 0=0 =! {me ; 
dove 
(15) VARCO = > (21 co To) dx; s0° CISTI d'1y c00 d'oy 
Uto 
(00) 
(16) ) atm_o=r 
sail 
e (71... 20) rappresenta il nuovo coefficiente numerico del quale vogliamo ora de- 
terminare la relazione con quello introdotto nei $$ precedenti. 
Si può osservare che non è necessario porre in vista ambedue i numeri 7 e m, 
perchè, dati 7, ...7o e quindi ©, dalla (16) si ricava uno di questi due numeri dal- 
l'altro; pur tuttavia, ad evitare equivoci e quando questi indici hanno valori let- 
terali e non numerici, a noi converrà conservare la indicata notazione. 
