PS [CSA 
Mediante la precedente formola calcoliamo il valore del secondo membro di (12), 
e mostriamo che sì ottiene il valore del primo membro calcolato colla medesima (13). 
Così resta provato che i numeri (13) soddisfanno alla formola di ricorrenza (12), e 
per induzione resta provata la (13). 
Il numero /, rappresenta quanti degli indici 
needs 0909042 
sono uguali al primo; ora se supponiamo, per fissare le idee, che 7, — 1 sia uguale 
ad %x(X <= s) ne viene che 4 =0x-+ 1, mentre per il complesso di questi indici 
segnati il numero 0; diminuisce di una unità rispetto a quello di prima, il numero gx 
aumenta di un'unità, e le altre o restano le stesse di prima. Il primo termine del 
2° membro della (12) è così, mediante (13), eguale a 
ni 7) i 
(1 2 1)! i3! 0. dA) (01 = I} 03! 0° os! da! 00 rai 01! DOG os! 
Se poi 71 — 1 non è uguale ad alcuno degli 7, allora 4=1 e il risultato finale 
resta il medesimo. 
Ripetendo ora questa medesima considerazione per ciascuno degli altri termini 
del secondo membro di (12), sommando ed osservando che 
id +in=r +1 
donde 
not + dses= 741 
si ha infine SONE 
(@SE 
1! ceo Tm 01! 00 os! 
che è esattamente il valore che, secondo (13), competerebbe al primo membro di (12). 
Essendo poi facile verificare la (13) per 7=2,3,... essa resta dimostrata in 
generale. 
La tabella dei primi valori dei coefficienti [, ... tm] è la seguente: 
Bl=1,2,1]}=3,0,1,j]=1 
CSC ii) = 
bj=1,4,45]=5,8,2] =10,3,1,1]}=10, 2,211, 15 
Baz og]= 190; 01,19 =1 
ECC. ECC. Ecc. 
Quando gli indici interni alla parentesi non sono rappresentati da lettere, ma 
da numeri, è inutile scrivere l'indice esterno in alto perchè esso è eguale alla somma 
dei numeri interni. 
