COR = 
at, —1, e ogni volta che due delle 2 sono eguali, dei due sistemi di % ottenuti 
diminuendo di una unità l'uno o l’altro di essi, bisogna considerarne un solo. 
Questo porta a ciò: fra i numeri 7, ... 2» ve ne sieno solo s fra loro diversi, e sieno, 
per fissare le idee, 7, ... és; sia inoltre , il numero degli 2, —1,%2,..,%w eguali 
ad, — 1; #. il numeri degli <,,g:—1,...,îm eguali ad 22 — 1, ecc.; si ha la 
formola: 
(12) Roe PEarh=Id 00 pile be = 1a 
ra + ts IA ’ î2 DICO) îs —l o) Îs41 0 Gr) 
valevole pel caso in cui nessuno degli ? sia uguale ad 1. Se poi uno degli % diversi 
fra loro, p. es. 2, è eguale ad 1, non può porsi, come in (11), =%,—1=0, 
perchè tal valore di %, non esiste nel Y_; ma un termine simile bisogna allora cer- 
k 
carlo nella seconda parte del secondo membro, da cui lo si ottiene ponendo 
h= lm, ha= 02, 0, lim = mr 
e indi scambiando 7, con jm; cosicchè nel secondo membro della formola (12) in 
luogo del primo termine, bisognerà allora intendere semplicemente 
0 
Ma, osservando che, quando 2,= 1, il numero %, definito di sopra è anch'esso 
eguale ad 1, si può infine dire che /a formola (12) sussiste în ogni caso, purchè 
si intenda di sopprimere nei simboli del secondo membro quelli indici che risultas- 
sero zero, e dei quali pertanto non ve ne può essere più di uno, essendo, per ipo- 
tesi, tutti fra loro diversi i numeri 7)... ds. 
Resta così trovata la formola di ricorrenza per i coefficienti numerici che com- 
paiono nell'espressione dei d. 
Passiamo ora, mediante questa formola, alla determinazione esplicita di tali 
coefficienti. 
8 4 
Determinazione dei coefficienti numerici che compaiono nelle d. 
Dico che si ha: 
(13) Ci in) = 
dove, supposto come sopra che fra le 71... fm ve ne sieno s fra loro diverse, e sieno 
î, ts, le 0,...0s rappresentano ordinatamente quante delle 7 sono eguali ad 21, 
quante sono eguali ad 7;, ecc. 
