= e 
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Formole di ricorrenza fra i coefficienti numerici che compaiono nelle è. 
Sostituendo nella (5) per le d i loro valori, possiamo scrivere: 
S; SE IA 00 CPP di ja 00 dim Lim == S; > IA ce. Tema SR0 e } dh Lija se0 dr Lim è + 
un k 
+ Sj DI [01.000 Mm da Liji 0 d'm1Cjmea dimo 
h 
avendo potuto evidentemente sostituire Sjm Sj: «-jm-1 coll'unico S; che si riferisce 
a tutte le permutazioni di tutte le /j, mentre che S,;,...;m-1 si riferisce a quelle delle 
sole j1..-Jm-1 @ S;m allo scambio di jm con ciascuna di tutte le altre j. Ora sup- 
poniamo assegnato un sistema di numeri 7, ... » soddisfacenti a 71 + +-in=7-+1 
e di cui nessuno sia uguale a 1. Esaminiamo quanti termini simili a quello in vista 
nel primo membro, compaiono nel secondo. Poichè nella seconda parte del secondo 
membro comparisce dx;,, e nessuno degli indici 7 nel primo membro è uguale ad 1, 
così bisogna cercare i suddetti termini simili solo nella prima parte del secondo 
membro. 
In questa si hanno i termini richiesti se si prende, p. es., 
(11) ki,=t—1,X%o=%,.,km=m; 
ma se poi fosse, p. es, 72=7,, allora il termine che si avrebbe ponendo 
ll = , ko=t,—1 3 s00 9 (n= Up 
bisogna non considerarlo, giacchè esso non esiste nel Y il quale deve estendersi solo 
E 
a tutte la partizioni senza ripetizioni di r. 
Inoltre, se supponiamo che p. es. è 77 —1=%, allora 
RR 0 ott 
contiene i due termini 
di, Li d's TB) 0 dim Lim + d'amuon dist! Ljg dm Lim 9 
e dal secondo, scambiando 7, con j, si ottiene un termine simile al primo tenendo 
conto che è 2, —1=%,. Di qui si vede che di termini pei quali i % abbiano i 
valori (11) ve ne sono tanti, quanti sono fra i secondi membri di (11) i numeri eguali 
