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Così p. es. 
(2) SE o O 75 : 
A; =d°%; , A; i, 7 dia d%j, 
(3) pn (3) nn (3) rex 
A; =1d8%; |, Di in CIMA di ji, = dx; da; dz; 
AS IR 4 AS = 4d8%jr dx, + 3d*%;, d*x%;. 
O 642x; dx; dx; 
e) Ja ’ A; ig 64 Lji d0053 da; 
USA 
ecc. ecc. ecc. 
E la complicazione di queste espressioni, meno di quelle estreme, aumenta, come 
è naturale, rapidamente. l 
Prima di proseguire ci è utile fare una modificazione alle precedenti formole. i 
L'espressione del A non è simmetrica in rapporto agli indici inferiori /,...Jm; 
ma, senza alterare la (1), si può adoperare una espressione simmetrica, il che sarà 
molto opportuno in seguito. 
In effetti, se in ciascun termine della (1) si permutano gli / in tutti gli m! 
modi possibili, si sommano i risultati, e tale somma si divide per m!, la (1) resta 
inalterata, e possiamo scrivere 
(PR: Il? a 
(3) er=) I a Cp, 
: - d% ji a djm did 
m=1 ji..Jm 
dove 
1 A mM 
(4) dae DoerPdasda, Va=r 
Oro x è g=Il 
indicando con S; l'operazione del sommare tutti i risultati che sì ottengono colla 
permutazione delle ) fra loro in tutti i modi possibili, e intendendo che il somma- 
torio rispetto alle è... ém debba estendersi a tutte le partizioni sensa ripetizioni 
del numero 7 in # addendi. 
Il simbolo [è ... îm]®” rappresenta un coefficiente numerico che resta ancora a 
determinare. | 
Avvertiamo poi che alle volte, per evitare confusioni, avendosi varie d, formate 
alcune colle variabili x, altre colle variabili y, ecc., gioverà scrivere d/°.., (@) in 
1 m 
luogo di dî? ; per le d formate colle x, e similmente per le altre. 
$S2. 
Proprietà e formole relative alle è. 
Le espressioni d incontrate nel $ precedente hanno alcune rimarchevoli proprietà 
che ora vogliamo passare ad esporre. Così p. es. il loro differenziale si esprime me- 
diante i d stessi, e analoga cosa accade per il risultato dell’applicazione su essi del 
