PARTE PRIMA 
Fondamenti per la teoria delle forme differenziali. 
SU 
Le espressioni differenziali è . 
La prima cosa che dobbiamo fare è lo studio di certe notevoli espressioni dif- 
ferenziali (che indicheremo con la lettera d) che sono congegnate in un modo piut- 
tosto complesso, ma si presentano naturalmente in quistioni elementari di analisi, e 
servono di base alla teoria che dobbiamo costruire. La loro introduzione, coll’ uso 
delle caratteristiche proprietà da esse possedute, rende possibili e agevoli calcoli che 
sarebbero in altro modo quasi impraticabili. Formando i successivi differenziali di 
una funzione f di x variabili dipendenti x, ... ©, è facile riconoscere, per induzione, 
che il differenziale 7° di / risulta della somma di 7 sommatorî, uno semplice, uno 
doppio, uno triplo, ecc. uno 72‘, ogni termine dei quali è il prodotto di una deri- 
vata m" (m=1,2,...,7) di f, per una espressione, in generale polinomia, di 
grado m nei differenziali delle variabili. Possiamo propriamente scrivere: 
SESONO: EN S DIri O) 
(1) d'f= > DA A "Re 
dove 
Mm 
(2) ASIA = DI [2 000 Ord di Lji dim Lim >» Is=? 
detm s—=l 
intendendo che il sommatorio rispetto alle 71... ém si debba estendere a tutti i valori 
interi positivi, maggiori di zero, di tali numeri, di cui la somma sia sempre eguale 
ad 7, cioè a tutte le partizioni senza ripetizioni del numero 7 in m addendi, e 
che [î,... îmJ° sia un coefficiente numerico da determinare. 
