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Per la risolubilità del problema deve essere dunque sero la matrice delle 
equazioni lineari (146) (147), cioè la matrice E, e si ha così il risultato già 
ottenuto nel paragrafo precedente. 
La anzidetta condizione è anche sufficiente. Infatti, soddisfatta tale condizione, 
le (146) (147) sono compatibili e può trovarsi almeno un sistema di valori £,... $, 
per le derivate DE, 
dY 
cyn 
Formiamo l'equazione a derivate parziali: 
wa O È 
(148) DG Sami 
V 
che avrà n —1 integrali indipendenti 
(149) Yi= Pix), ((=1,2,..2—=1) 
e a questi aggreghiamo una n" funzione 
(150) In= Ya) 
scelta arbitrariamente. 
La trasformazione (149) (150) delle x nelle y è tale che le derivate delle 
rispetto alla y, con essa calcolate hanno esattamente i trovati valori, perchè i diffe- 
renziali delle x ricavati dalle (149) considerandovi le 1... yn_1 come costanti, sono 
proporzionali, come sì sa, a &,... é,, e, d'altra parte, considerando le «x funzioni 
delle y, le derivate parziali Si sono proprio i rapporti dei differenziali di x, ... n, 
presi nell'ipotesi che y,... yn_, sieno costanti, pel differenziale di y,, onde tali de- 
rivate parziali sono proporzionali alle È, e soddisfano perciò alle (146) (147), mu- 
tando, al più, se occorre, il valore dell'ultima incognita w. 
Con questa, così trovata, trasformazione delle + nelle y, restano soddisfatte le 
(144) cioè resta risolto il problema di riduzione. Giacchè dalla (147) si deduce 
intanto Y,= 0. Inoltre, sottragghiamo le due (146) corrispondenti ai medesimi in- 
dici; otteniamo 
Sena dai 
D (65h Im 30 (INRORESZZI) 
0) 
e moltiplicando poi per 
(ces (m=zs<=r—1), 
XY 
e indi sommando da m= 1 ad m=s e per tutti i possibili valori delle 4, si ha 
s 
LET, da ho _ 
DI DI ZA ((2 , oo im))x Wa ih 0 ìL = 0 ’ 
(3 9 
