25, (COS 
che, per effetto della formola generale (45) non è altro che 
((@ 84h of (IMRE 
Per s=1 si ha di qui 
(57) =0, 
donde, essendo già Y,== 0, si ha Y,;j= 0. Per s=2 si ha ((2;717:)) = 0, donde, 
essendo già Y,= Yyj;, = Ynjj= 0 si deduce Y,;,j;.==0; e così seguitando sì vede 
che restano soddisfatte tutte le prime delle (144). Soddisfatte queste lo saranno le: 
DIG 
(Ji Im; n) = VE 
come si vede sviluppando il primo membro e osservando che tutti gli altri termini 
dello sviluppo sono zero. 
Dalle (146), ricordando la formola di trasformazione del simbolo principale 
($ 16) si può facilmente dedurre 
(71 9 x = prin 
che, combinata con la precedente relazione, dà: 
DIGI 
= a ’ 
dn Mi jreee$ 
e di qui si deduce la sussistenza della seconda delle (144) e resta così dimostrato 
che la condizione dell’annullarsi della matrice E è sufficiente per la risolubilità del 
problema di riduzione propostoci. 
Si può aggiungere che ogni soluzione del problema deve essere compresa fra 
dI; 
quelle trovate. Poichè, risolto il problema, le derivate devono soddisfare alle 
(146) (147), come risulta dalla prima parte della dimostrazione, e cioè devono essere 
proporzionali alle È; cioè i differenziali di , ... ©,, nell'ipotesi di y, ... /,_1 costanti, 
saranno proporzionali alle È, e perciò, risolvendo le formole di trasformazione ri- 
spetto alle 41... Yn_1Yn; le %1-Yn-1 s0ddisferanno alla equazione a derivate par- 
ziali (148), il che dimostra l’assunto. 
8 32. 
Sistemi di equazioni ai differenziali totali di ordine r. Sistema aggiunto. 
Dopo aver trattato dei problemi riguardanti una sola forma differenziale passiamo 
a dare un cenno di quelli riguardanti un sistema. 
Sieno date m(< x) forme differenziali di ordine 7, ed éeguagliandole a zero for- 
miamo il sistema 
(151) 00000 N = 0 
CLasse DI scienze FIsicHe — MemorIE — Vol. VIII, Ser. 5°. 12 
