RESI O) n 
che chiameremo sistema di equazioni ai differenziali totali di ordine r. I coeffi- 
cienti di X{ li indichiamo con Xi... 
Poniamo che questo sia formato di equazioni linearmente indipendenti, cioè 
che non sia zero la matrice dei coefficienti 
| Xn o RolfozeMoMoeno XE amati le 6.000 .00 Nana) 0 000000 
(152) MT a o | 
Da vo 01000 0 dg) Xn) ® 0 e 0000 DIGG DRORORORORORO 
Formiamo con coefficienti £ indeterminati la equazione a derivate parziali di 
ordine 7 (v. $ 22): 
1p 
La ; dPf 
pf = » >» host dx, = dip = (0) 
ly 
(153) 
gel è 
e determiniamo le incognite È colla condizione che gli invarianti simultanei 4 
(v. $ 22) di ciascuna delle (151) con (158) sia zero, cioè che sia sempre: 
) i 
(154) Ag = x DI VG MAE ANI TOMBNMI (SI SIRIO 
pel 
Per le incognite £ vi saranno esattamente v — m sistemi di soluzioni indipen- 
denti, se v è il numero delle È stesse, cioè se v è 
(155) v=(P)1, 
numero che corrisponde al numero dei termini di una forma algebrica di ordine 7 
in 2 -+1 variabili, diminuito di 1. La matrice dei sistemi di £ così ottenuta, cioè 
È.) CROROROROROROROO Tra) EM 0000 vo oco liana 4000000 
(156) na 4 suit 
A e coco dD00 Cnvem) NET oro 0.0 0000 Eno=m O o 0000 e 
è diversa da zero. 
Ponendo nelle (153) per le é i v— mm sistemi di valori trovati, si ottengono 
v— m equazioni a derivate parziali lineari omogenee di ordine 7 
(157) Elaf= 056008 Ero/=9, 
IN 
e diremo che tal sistema è %/ sistema aggiunto al dato (151). È evidente che questo 
sistema è unito invariantivamente al dato, perchè sono zero tutti gli duvarianti 4 
