ESSA), 
simultanei; per modo che se un sistema con una trasformazione di variabili si 
muta in un altro, lo stesso faranno i loro) sistemi aggiunti. 
Si può facilmente mostrare che il sistema dato e l’aggiunto si possono porre 
sotto due forme caratteristiche e simmetriche e cioè eguagliando a zero tutti i de- 
terminanti massimi contenuti rispettivamente nelle due matrici, una ottenuta dalla 
(156) aggregandovi come prima linea quella degli elementi 
e l’altra ottenuta dalla (152), aggregandovi come prima linea quella degli elementi 
È evidente anche che, sostituendo al sistema dato un altro equivalente, cioè le cui 
equazioni sieno combinazioni lineari delle antiche, 2l sistema aggiunto resta inalte- 
rato, e inoltre la relazione fra i due sistemi è reciproca, essendo reciproche le 
equazioni (154). 
Si può anche mostrare, con metodo che abbiamo già altra volta adoperato, e 
che ora per brevità tralasceremo (v. la mia Memoria negli Annali di Matematica 
(3), t. VII, pp. 20-21), che, /ra le equazioni del sistema aggiunto vi sono comprese 
tutte quelle dei sistemi aggiunti di quelli formati da tutti î covarianti evidenti 
(v. $ 23) di 1° ordine delle forme date, da tutti quelli di 2° ordine, e così di 
seguito; ammesso però che questi covarianti evidenti di 1° ordine sieno fra loro 
linearmente indipendenti, che similmente lo sieno quelli di 2° ordine, ecc. 
I primi membri del sistema aggiunto del sistema dei covarianti evidenti di 
1° ordine, formano ciò che diciamo < simboli delle trasformazioni infinitesime del 
sistema aggiunto, 
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S 33. 
Completa integrabilità dei sistemi di equazioni 
ai differenziali totali di ordine r. 
Diremo che il sistema (151) è completamente integrabile, quando esistono 7 
funzioni (indipendenti o no) tali che ognuna delle X{7 del sistema (151) si possa 
esprimere come una combinazione lineare dei differenziali 7” delle @, cioè si abbia 
(158) DI - LE dp; 5 (s 2244] s 2 000 m) . 
Da 
Îl 
(A 
Supposto naturalmente le X{} linearmente indipendenti, da queste relazioni si deduce 
