e (vr. S2) (8) 
onde resta: 
ed essendo, per le formole inverse delle (158), ogni d"g, una combinazione lineare 
delle X{}, si ha che il secondo membro della precedente formola è a sua volta una 
combinazione lineare delle X{, e così il teorema è dimostrato. 
S 34. 
Riassunto di altre mie ricerche riguardanti le forme differenziali di 2° ordine, 
e bibliografia di tutta la teoria. 
Voglio in quest'ultimo paragrafo riassumere i risultati di altre mie ricerche 
che si riferiscono in modo speciale alle forme di 2° ordine. 
Queste ricerche riguardano: 
1) La completa o parsiale integrabilità dei sistemi di m equazioni ai diffe- 
renziali totali di 2° ordine, date però sotto la forma speciale che non vi compaiano 
i differenziali secondi di 72 delle variabili. 
Di ciò trattarono i seguenti miei lavori: 
Sur une théorie des systèmes d’équations aux différentielles totales de se- 
cond ordre (Comptes Rendus de l’Acad. des sciences de Paris, vol. 130, 1900); 
Grandlagen fiir cine Theorie der Systeme totaler Differentialgleichungen 
27 Ordnung (Math. Aunalen, t. 54, 1900), cui sono intimamente connessi i seguenti 
tre altri: I 
Sulle equazioni ai differenziali totali di ordine qualunque (Rend. Ist. Lom- 
bardo (2), t. 33, 1900); 
La teoria delle equazioni ai differenziali totali di 3° ordine (Ibid. (2), 
t. 38, 1900); 
Sopra certi sistemi di equazioni a derivate parziali lineari di 2° ordine 
(Ibid. (2), t. 34, 1901); 
i due primi dei quali trattano lo stesso problema, nelle analoghe ipotesi, ma per 
forme di ordine superiore al secondo. 
foi 
(1) Questa formola oltrecchè dalla permutabilità dei simboli operativi £ e d”, può ricavarsi 
dalla formola generale del $ 27 (fondata naturalmente anch’essa su tale permutabilità), osservando 
che se ivi X è d"g, sarà 
n 2A 
POTE DITI, Ep. 
i=1 PE 
