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abbia caratteristica 2 e la forma pfaffiana W (v. teor. IV) sia un differenziale 
esatto. 
IX. Se nella rappresentazione (168) deve essere u=1, dovrà essere W 
identicamente cero, e viceversa. 
X. Perchè X® sia riducibile al tipo 
(169) ud(pdf), 
le due matrici : 
(M)i 
M-+ {M}, 
devono avere caratteristica 2, e W deve essere un differenziale esatto, e recipro- 
camente. 
Prima di terminare questa Memoria, vogliamo per comodità del lettore, ripor- 
tare tutta la bibliografia riferentesi a questo argomento, cosa che si presenta tanto 
più opportuna, perchè durante tutto il corso della Memoria non abbiamo mai fatta 
alcuna citazione. 
Prescindendo da tutti i numerosi studî già fatti da molto tempo sulle equazioni 
e forme pfaffiane, e pei quali si può con profitto riscontrare il libro di Ed. v. Weber, 
Vorles. ber das Pfaff sche Problem, ete. Leipzig, 1900, una prima semplice conside- 
razione sulle forme differenziali di 2° ordine, ma in un caso particolare fu fatta 
dal dott. Guldberg, Sur les équations aux differentielles totales (Comptes Rendus 
de l’Acad. des sciences de Paris, 1898, 1° sem.); Sur la théorîe des équations aux 
differentielles totales de second ordre (Videnskabs Selskabet, Christiania, 1898). 
A questi lavori successero i miei citati nel corso di questo paragrafo, insieme 
ai seguenti altri: 
Un teorema della teoria invariantiva delle espressioni ai differenziali totali 
di 2° ordine (Rend. Ist. Lomb. (2), t. 34, 1901); 
Su di un invariante simultaneo di un'espressione ai differenziali totali di 
ordine qualunque e di un’altra alle derivate parziali (Ibid., t. 35, 1902); 
Sulla teoria invariantiva delle espressioni ai differenziali totali di 2° ordine 
e su di un'estensione dei simboli di Christoffel (Rend. Accad. Lincei (5), t. 11, 
1902, 2° sem.); 
Trasformazioni infinitesime e forme ai differenziali di 2° ordine (Ibid.); 
Estensione di alcuni teoremi di Frobenius (Rend. Ist. Lomb. (2), t. 35, 1902); 
I problemi di riduzione di Pfaff e Jacobi nel caso del second’ordine (Bend. 
Acc. Lincei (5), t. 12, 1903, 1° sem.); 
Introduzione alla teoria delle forme differenziali di ordine qualunque (Ibid.); 
Sulla costruzione dei simboli a carattere invariantivo nella teoria delle forme 
differenziali di ordine qualunque (Ibid.); 
Una classe di covarianti simultanei di una forma differenziale di ordine 
qualunque e di una alle derivate parziali (Ibid.); 
