RELAZIONE 
letta a nome dei Soci Levi-CivitA, relatore, e Ricci, nella seduta del 6 feb- 
braio 1910, sulla Memoria del prof. W. SreKLorr, intitolata: Sur 
l’existence des fonctions fondamentales correspondant è une équa- 
tion differentielle lincaire du second ordre. 
Già fin dal 1896, l’A., valendosi del metodo di S:hwarz-Poincaré, aveva stabi- 
lita l’esistenza delle soluzioni fondamentali e la possibilità degli sviluppi in serie 
di tali funzioni, sotto una certa ipotesi restrittiva. 
In modo preciso, per una equazione 
D+ ]pe)— 4(@){V=0, 
in cui p e g sono funzioni pos?tzve in un intervallo (4,2) e X è un parametro co- 
stante, egli aveva dimostrato: 
A) l'esistenza di infiniti valori (eccezionali) di /%, cui corrispondono funzioni 
fondamentali caratterizzate dalle condizioni ai limiti: 
dV 
ag I = 0) per a=a, 
DL HV —0 perwx=d (he H costanti positive); 
B) che ogni funzione continua nell'intervallo (a, 2) è sviluppabile in serie 
di funzioni fondamentali. 
La restrizione p(x) >0 non è accidentale, ma — come ben fa rilevare il 
signor Stekloff — imposta dalla natura delle cose, in quanto si miri alle conclu- 
sione B). 
Tuttavia, dopo che la teoria delle equazioni integrali ha dato nuovi impulsi a 
questo genere di ricerche, alcuni autori hanno preso a considerare la proprietà A) per 
CLASSE DI scienze FIsicHe — Memorie —- Vol. VIII, Ser. 54. 21 
