— 159 — 
Sur l'existence des fonctions fondamentales 
correspondant è une équation différentielle linéaire 
du second ordre, 
par M. W. STEKLOFF 
1. Dans mon Mémoire: Sur le problème de refroidissement d'une barre hété- 
rogène, inséré (en russe) dans les Communications de la Société Mathématique de 
Kharkow, en 1896, j'ai montré pour la première fois que la méthode connue de 
Schwarz- Poincaré, convenablement développee, conduit à la fois à la solution de 
deux problèmes suivants, également importants pour l'Analyse ainsi que pour la 
physique mathématique: 
ProBLEME (A): Démontrer l’existence des nombres caractéristiques 
dx (£=1,2,8,4) 
et des fonetions fondamentales Vi(x) (£=1,2,3,..) satisfaisant aux conditions: 
2 
DINT) I (laplo) 0) Ve) =0, a<£<, 
dVx 3 25 
1) Tr ri it 
dV, 
deo +HV,=0 pour «=B, 
où p(4) et g(4) sont des fonetions données, & et H des constantes données positives. 
ProBLEME (B): Démontrer la possibilité du développement d’une fonétion 
arbitraire /(2x) en série infinie procédant suivant les fonctions fondamentales 
Vi(a) &=1,2,38,.). 
Une démonstration plus simple, je l’ai donnée dans ma Note, portant le méme 
titre, présentée à l’Académie des Sciences de Paris le 17 janv. 1898. 
J'ai exposé ensuite l’analyse détaillée, avec des résultats encore plus généraux, 
dans mon Mémoire: Probléme de refroidissement d’une barre hétérogéne, publié 
en 1901 dans les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse (2° sér., t. III). 
Ayant en vue le but principal è montrer que la méthode de Schwarz-Poincaré 
non seulement conduit è la démonstration de l’existence des fonetions fondamentales, 
