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Remplagons % dans S(X) par —%. Le rayon de convergence de la série S(— %) 
est égal a celui de S(X), le rayon de convergence de la série 
S(k) — S(-4)=K}W+#W3 ++ #85W2 +1 
est égal ou plus grand que celui de chacunes des séries S(4) et S(— 4). 
En désignant ce dernier rayon par R, on aura 
= R. 
Or, 
R= lim V Wa 
S® VWis 
Il s'ensuit que, 
(13,) e = lim VWasa : 
25+1 
le second membre de cette inégalité étant une quantité positive bien déterminée, 
car il est évident que le rapport 
VW 251 
YVWas 
tend toujours vers une limite déterminée différente de zéro. 
Les inégalités (18) et (13,) montrent qu'on a précisément 
o= lim YWass 
s=0 AVE 
Choisissant maintenant la fonetion /(7) de manière que les inégalités (12) et 
(12,) soient satisfaites, on aura 
n° n° sa 3 
Q> o op Qu, 
Q désignant un nombre fixe. 
On en conelut qu'on peut toujours choîsir la fonction f(x) dans l’équation (2) 
de fucon que la série (4) sera holomorphe en k pour toutes les valeurs de l doni 
le module est plus grand qu'un nombre M, donné à l’avance et si grand qu'on 
le veut. 
7. Cette proposition étant établie, on démontrera ensuite, moyennant la méthode 
connue de M. H. Poincaré, que V(«) est une fonction méromorphe en k n'ayant 
d'autres points critiques que des poles. 
DO 
DI 
CLasse DI scienze FIsicHe — MemorIE — Vol. VIII, Ser. 5* 
