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Les égalités (17) et (18) montrent que 
_p=0, 
quelle que soit la fonction p(2), pourvu que g(x) reste positive dans l'intervalle 
(a, 0) (Comp. M. Senielevici, Mém. cité, pp. 26, 27). 
Donc, tous les poles de la fonction V sont réels. 
9. Supposons maintenant que %, soit un pòle multiple de la fonetion V et, par 
suite, une racine multiple de polynome D(%). Soit g +1 son ordre de multiplicité. 
On a 
DA) = 0 DA =0 5 = 
Ds(4) ($=0,1,2,...,9) désignant la dérivée de s°” ordre de polynome D(%). 
Posons 
Des équations (14) on tire, en différentiant, 
US + %pUs— qUs + spUs1 + /D6(k)=0, 
Us(a) — KU(a)= 0, 
U:(0) + HU,(0)=0. 
Posons 4=/%, et supposons que 
Usa = POL Hei 
On aura 
b 9 
(s-+ 1) f{ pUi da = 0 
DI “o i 
to | pUî de = HUs(0) + #UX(A + | gU? de + f Us de, 
d'où l'on conclut que 
U,; ==10 n 
quelle que soit la fonction p(x), pourvu que g(e) > 0. 
Or, %o étant, d’après l’hypothèse faite, un pòle multiple de V, on a nécessai- 
rement 
Ue h==0 
Done 
Un=1US=RE=UA (0 
et 
(Q 
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