RELAZIONE 
letta dal Socio VoLTERRA, a nome anche del Socio BrAaNcHI, relatore, nella 
seduta del 5 marzo 1911, sulla Memoria del dott. Evans: Sopra l'al- 
gebra delle funzioni permutabili. 
Scopo principale di questo lavoro è di applicare i concetti generali dell'algebra 
(quali si trovano ad esempio sviluppati nel trattato dello Stolz e in quello dell’Hun- 
tington citato dall'autore) al campo delle funzioni di due variabili, in particolare 
allo studio delle speciali leggi di composizione di due funzioni mediante operazioni 
integrali che il prof. Volterra recentemente ha studiato. 
L'A. comincia dal formulare in modo preciso i postulati distinti in tre gruppi. 
Il primo gruppo A) si riferisce all’addizione nel senso ordinario; il secondo gruppo 
M) alla moltiplicazione (composizione) in senso lato, che può applicarsi ad opera- 
zioni di natura ben diversa fra loro, purchè soddisfacenti alle leggi fondamentali; 
ed un terzo gruppo N) postula l’esistenza di una funzione che, composta con una 
data, dia luogo ad un’altra pur data. Nel $ 1, esaminando la mutua dipendenza dei 
postulati fra loro, l'A. fa vedere come, pur mancando alcuni di essi, si possono sta- 
bilire teoremi fondamentali che dagli altri dipendono. Stabilito il concetto di fun- 
zioni razionali di più funzioni F,,F:,... F, nel campo, si distingue l'eguaglianza 
formale di due tali funzioni dall’eguaglianza effettiva o di valore, e si osserva 
quale è l'insieme dei postulati dei due gruppi il cui verificarsi assicura che l'egua- 
glianza di valore sì presenta soltanto coll'eguaglianza formale. E, in questa ultima 
ipotesi, si dimostra brevemente, nel $ 2, come i teoremi di Lagrange sulle funzioni 
razionali di più variabili, in relazione coi gruppi di sostituzioni a cui le funzioni 
appartengono, valgono ancora in questo campo algebrico più generale. 
Le ricerche seguenti della Memoria sono tutte dedicate alla speciale legge di 
composizione (Volterra) 
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P.(2,9) OV.(2,y) = | Fi(0,5) PE, y) dé. 
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L'A. si propone di ricercare quali dei postulati valgono con questa legge di 
composizione, quali invece più non sussistono. Serve d' introduzione alla ricerca il $ 3 
dove si stabiliscono alcuni criterî di 7so/udz/7/à in generale di certe equazioni fun- 
na 
CLASSE DI SCIENZE FIsicHE — Memorie — Vol. VIII, Ser. 5°. 94 
