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Sopra l'algebra delle funzioni permutabili. 
Memoria del dott. G. GC. EVANS 
SI 
Un sistema di postulati. 
1. Consideriamo un sistema di funzioni di due variabili, e con opportune defi- 
nizioni delle operazioni, tentiamo costruirne un'algebra. L’algebra risulterà quando 
saranno soddisfatti in parte o in tutto i postulati ai quali soddisfanno gli elementi 
del sistema usuale. Questi postulati sono ben conosciuti; e come sistema di postulati 
indipendenti tra loro, sono esposti dal prof. Huntington. Il sistema fondamentale 
che egli ci presenta nel suo lavoro ('), è il seguente: 
INIL 
AQ. 
A3;. 
A33. 
A4. 
MI. 
M2. 
M3,. 
M3:. 
M4,. 
M4,. 
M5. 
F,4+- F> esiste nel sistema. 
(rapa p(0eaple 
Se F4+F,=F+F., so ha F,=F>. 
Se F+F=F.4-F, st ha F=F.. 
Se uF,= uF;, essendo u un qualunque numero intero positivo, si ha 
he (0 
F,0F, esiste nel sistema. 
(F,0F.)OF, = F,0(F.0F;). 
Se FOF,=FOF., e F_ non è funzione di nullità, si ha F,= Fr (8). 
Se F,OF = F.0F, e F_ non è funzione di nullità, si ha F,=F» (3). 
FO(F, + F.)= FOF, + FOF,. 
(F, + F.)OF = F,0F +4 F.0F. 
F,0F,= F.0F,. 
È scritta l’addizione nel modo usuale perchè la considereremo sempre come 
l'operazione usuale. La moltiplicazione però, definendosi in modo speciale e diverso in 
ciascun caso, si denota col segno ©, come lo fa il Huntington. « Funzione di nullità » 
(1) E. V. Huntington, Z'he Fundamental Laws of Addition and Multiplication in Elementary 
Algebra, Annals of Matehmatics, 22% series, vol. 8, n. 1, 1906. 
(3) Col simbolo uF si denota F-+-F +-+ F a & termini. 
(*) Nel lavoro del Huntington l' M3 si scrive: 
M3,. Se FOF,=F0F,, e F+F*#F, si ha F=F;. 
M3:. Se F;0F=F,0F, e F+F=*F, si ha ;=F,. 
