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anche deve definirsi in ciascun caso speciale e di modo che, se esiste lo zero nel 
sistema, sarà funzione di nullità. 
Scriviamo ancora due postulati N1 e N2. 
NI. F,—F, esiste nel sistema, e esiste almeno una funzione F non di 
nullità. 
N2,. Date F, e F., questa non di nullità, esiste F nel sistema, di modo 
che FOF=F.. 
N2.. Date F, e F., questa non di nullità, esiste F_ nel sistema, di modo 
che FOF,=F,. 
2. Dagli A1,2,83; M1,3, e 4, 0 3: e 4», segue il 
TEOREMA 1 (1). F-4+-F,.=F;+F.. 
Se c'è una funzione O (e non può esister più di una), cioè una funzione che 
soddisfa l'equazione 
F+F=F, 
sì ha il 
TEOREMA 2 (?). Se F,OF.=0 e F, non è funzione di nullità, si ha 
F,=0: e se F. non è funzione di nullità, si ha F,=0; 
e ancora dagli A1,2,3, il 
TEOREMA 3 (1), F-+-0=0+F,=F;; eppure se 0 FFH4EF=F, 0 F+ 
+ F,=F,, st ka F=0. 
Notiamo che gli A1,2,3 fanno sì che non esista la funzione « co » nel sistema. 
3. Sono molti i tipi delle algebre i quali soddisfanno questi postulati; e però 
sono molti i teoremi che se ne deducono. Infatti, molti teoremi si deducono da una 
parte solo dei postulati. In particolare (come per esempio nel calcolo vettoriale) 
l' M5 può talora tralasciarsi; e così 1’ M2. 
Ciò nonostante, un postulato molto importante è l’ M5 (esso rende superfluo uno 
degli M3,,M3», e uno degli M4,, M4;). Associato agli A1,2; M1,2,4,, conduce 
al teorema binomiale: 
TroREMA 4 ('). Qualunque sia il numero intero positivo uw, si ha 
4 Mami (ul) pu 
(E, E) — pe 4 Ste, 4 ele Dr + +P5. 
Se si aggiungono l'A3 e l’ M3,, ne seguono il 
TEOREMA 5 (!). Qualunque sta il numero intero positivo pu, st ha 
Mi +1 pal __ a [La per ni 2 me \—1 p 
PO — HR = (PF. — Fa) (EH4+ FO Fo 4 FCE + FF #3), 
stabilito che F, — F> esista nel sistema, 
e il 
TEOREMA 6 ('). Qualunque sia il numero intero positivo n, se F=F, è ra- 
dice di un'equazione del grado u, può scriversi l'equazione nella forma 
(F-- F,) (polinomio del grado u—-1)=9, 
stabilito il postulato N1. 
(') E. V. Huntington, loc. cit. Le stesse dimostrazioni valgono nel caso di due o di variabili. 
