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Inoltre, se ogni equazione del grado w ha almeno una radice F,, l'equazione 
può scriversi 
(FE — Fp)[(E— Fy)}.- (FF) (E—F,))..{]=0, 
dove Fu, Fu,» F., F, sono radici dell'equazione stessa. Perciò in virtù della 
M?2 può seriversi 
AMULE 
4. Noi abbiamo a questo punto da fissare il concetto di eguaglianza. Due fun- 
zioni F,, F: delle due variabili x, a, sono identiche (cioè non debbono distinguersi 
fra loro) quando, assegnati alle variabili x, x» due valori qualunque del campo con- 
siderato, le due funzioni hanno lo stesso valore. Questa definizione era sottintesa fino 
da principio. i 
Si diranno eguali di forma due funzioni razionali delle funzioni F,,..., Fa 
quando potrà cambiarsi l'una nell'altra per via dei postulati A2,3,4;M2, 
3,4,5, e per conseguenza per via di quei postulati e dei teoremi che se ne dedu- 
cono. Si diranno eguali semplicemente due funzioni delle F,,..., F, quando deter- 
minate le funzioni F,,..., F, come x funzioni qualunque nel campo considerato le 
due funzioni avranno lo stesso valore. 
o. Aggiungendo postulati speciali agli A, M, può ottenersi l'algebra dei numeri 
interi positivi, quella dei numeri interi positivi collo 0, quella dei numeri positivi 
e negativi collo 0; quella dei numeri razionali, ecc. (?). 
Sta sottinteso, se nulla si dice in contrario, che, in ogni caso, i postulati 
AVIS ZE SZ M RAEE NEMO 2 /90n0% (6) 
Ne segue e dal teorema 6 e dal fatto che deve esistere nel sistema la funzione 
uF + F, il 
TEOREMA 7. Due funzioni razionali intere in F, eguali, sono eguali di forma; 
e reciprocamente, due funzioni razionali intere in F, eguali di forma sono eguali. 
Quindi due funzioni razionali in F, eguali, sono eguali di forma; e reciproca- 
mente, due funzioni razionali in F, eguali di forma, sono eguali. 
Su questi teoremi si costruisce senza difficoltà la teoria di Lagrange. 
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Teoria di Lagrange. 
6. Tutte le permutazioni che lasciano inalterata una funzione razionale qualunque 
@ di F,,...,F, costituiscono un gruppo. Si dice che questo gruppo è gruppo appar- 
tenente alla funzione @(F,,..., F,) e reciprocamente che la funzione appartiene al 
(') Si veda la nota alla pagina precedente. 
(*) E. V. Huntington, loc. cit. 
(*) Si consideri il concetto quasi analogo di « domaine hyperorthéide », Encycl. des Sc. Math., 
édition fr., I, 10, 9, pag. 246. 
