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linea di discontinuità di F(x,y) o ®(x,7) (si veda il campo tratteggiato della 
figura). Ma in un tale campo siccome @(x,y) e F(2,7) sono ambedue continue, 
ne segue dalla teoria generale dell'equazione integrale che F(x,y)=0. E quindi 
viene una contraddizione con la ipotesi fatta per l’ intorno del punto ax =y=c. 
Può estendersi un poco la generalità della F(x,%) nel teorema se si limita 
molto di più la natura della funzione cercata ®(x,y). Supponiamo che F(, 7), 
non identicamente zero, possa scriversi nella forma 
F'(x,,4) 
P@so)= e 
DITO 
dove /(y) è funzione continua nell'intervallo a = y = è e non s'annulla eccetto che 
in un numero finito di punti, e F'(z, y) (non necessariamente finita) è funzione con- 
tinua in S, fuorchè lungo certe linee che non tagliano nessuna linea y==cost, se 
non in un numero finito di punti. 
Per esempio la funzione 
G(x, 4) DÒ 
(EM ST=TR=IPEe=S 
ove G è finita e continua, soddisfa le condizioni suddette, ponendo 
G(2, 7) 
f(g) = (y — d) ’ 05 TERRE 
Cerchiamo una funzione ®(x,y) continua in S, colle derivate del primo ordine 
finite, e continue in S, eccetto delle discontinuità distribuite in modo regolare (*); 
e tale che per nessun valore di x si ha identicamente P(4,y) = 0, considerata come 
funzione della sola y,a=y = d. 
L'equazione (1) diviene 
ia, 
(*) Discontinuità abbastanza generale; si veda M. Bocher, Introduction to Integral Equations, 
Cambridge University Press, 1909, pag. 3. 
