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nelle ipotesi seguenti: 
h(x) è definita e continua a = < d, 
1) POE 
lim f h(x) de esiste, 
b'=b </a 
d Pal 
2) r(x) 7 r(x) sono finite e continue a = x = d. 
Applicando questo teorema al caso nostro, dobbiamo porre 
P'(x, $) F(x, E) 
r(È) ri F(xi l E) = F(2° i E) 
e riconoscere che se si ha 
| fia) da NI I 
(a) <M a 
Ir@)<M(0b— a) 
ne segue che 
f (©) Ma) de| = 2MN; 
e siccome possiamo ottenere N tanto piccolo quanto vogliamo col prendere a ab- 
bastanza vicino a 2, si vede che possiamo ottenere il detto integrale anche tanto 
piccolo quanto vogliamo. 
12. Nello stesso modo può stabilirsi il teorema seguente : 
TroREMA. — Data F(2,4)=/(@) g(y) F'(y) dove 
le funzioni /(«),g(x) sono continue dappertutto in s e non si annullano che 
in un numero finito di punti, 
la funzione F'(x,y) è continua dappertutto in S, e le derivate del primo or- 
dine sono in S finite, e continue eccetto delle discontinuità distribuite in 
modo regolare, e 
esiste un certo punto c in s tale che nè F'(x,c) nè F(c,y) si annullano 
identicamente in S, 
allora non può trovarsi 
Dax, y) = (2) Yy) Dx, 4) dove 
le funzioni g(z), (x) sono continue dappertutto in s e non si annullano che 
in un numero finito di punti, e 
la funzione D'(x, y) (non necessariamente limitata) è continua eccetto delle dis- 
continuità distribuite in modo regolare, 
