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casi particolari però la divisione resta possibile ('). Quindi non esiste in generale 
soluzione dell'equazione F"= @. Non esiste in generale la funzione reciproca (si 
veda il S 3, equazioni (2) e (2')). E non c'è l'idemfattore; cioè non esiste I(2,y) 
indipendente della F(x,y) tale che si ha 0 
F(2,y) OL (2,9) =F(@,9) 
I(2,y) OF(2,y)=F(7,9) 
(si veda il S 3, equazioni (1) e (1°), di cui è dimostrato un teorema, un poco più 
generale). 
14. Noi possiamo definire il prodotto in modo differente. Con ciò non si sod- 
disfanno tutti i postulati M1,2,3,4,5;N2: ma i mancanti non sono quelli pre- 
cedenti. Consideriamo le funzioni continue di due variabili. Si scriva una funzione 
qualunque continua di x e y nella forma 
g(2, 9) =f(0) + F(2,9), 
dove si definisca 
f(@) = g(0,2). 
Quindi saranno le /(x) e F(x,y) determinate univocamente, e la F(x,y) tale che 
n(@.a)e30 
Si definisca il prodotto di due funzioni go =/1 + F, e go=/2+ F: dalla rela- 
zione (*) 
Pic ,y) O po(e,4) = /1(2) fa) + (2) F(0,4) + f2(2) F.(2,4) 
+f rd (5) PE 9) de, 
cioè un prodotto distributivo del quale l' ultimo termine soltanto è prodotto nel senso 
speciale. Si chiama (0,9) =/(x) + F(2,y) funzione di nullità se in qualche 
punto dell'intervallo che si considera si ha /(x) = 0. Quindi il prodotto di due 
funzioni di nullità è ancora funzione di nullità. 
15. Sono soddisfatti i postulati A1,2,3,4; N1: ed evidentemente anche gli 
M1,M4 vengono soddisfatti. E si può facilmente vedere che sono soddisfatti l' M3, 
e l'N2. Rimangono eccettuati l’ M2 e l’ M5, le due proprietà associativa e com- 
mutativa. 
Rispetto all’ M3 bisogna esaminare l'equazione 
(dc, 4) O0(x,y)= (7,7) O0,(x,y) 
(*) Si veda il teorema II, $ 3, V. Volterra, Rend. della R. Acc. dei Lincei, XIX, serie 5%, 
1° sem., fasc. 8 (aprile 1910). 
(*) Si veda V. Volterra, loc. cit., febbraio 1910, pag. 171. 
