= Wuog ne 
e verificare che se g non è funzione di nullità si ha 
0,(e,y)=0:(2,7). 
Ponendo 9;(w,9) —9.(2,9)=07,y)=t() +T2,y), è 9(2,9)=/()+F@,%), 
possiamo scrivere 
(/(2) + F(@,9)) ((@) + T@, y) = 0, 
dove si ha /(x) +0. Quindi 
1) U+ (12) Te) + (2) MM) + f POTE, Ma =o, 
e ponondo y= x, sì ha 
4(co)I10E 
Dunque 
1), + f TE TE) =0 
e la teoria delle equazioni integrali ci dà che T(x,y)=="0, chè si cercano solamente 
le soluzioni continue. Quindi 0,(2, 9) = 0:(€, 7). 
In modo simile se si ha 
0,0g = 0,0p 
segue 
Rispetto all'N2, ci è d'uopo cercare una funzione 6 che, data 4 non di nullità, 
e w, soddisfaccia l'equazione 
o ponendo g= /(x) + F(2,y) , 9=(@)+T(c,g) , w=g9(2) + G(#, 7); la 
equazione 
1(0) (2) + /(C) Ml, 9)+ 10) (2,9) + f Pl) TE, 9) = )+ 62,9), 
dove si ha /(x)#+ 0. Ponendo 
ge) 
t x) SF 
PO RA) 
la teoria delle equazioni integrali ci dà che esiste una T(x ,y) che soddisfa l’equa- 
zione. Quindi esiste una @(%,y). In modo simile esiste una 0 la quale soddisfa la 
equazione 
60Opgp=%. 
E la condizione necessaria e sufficiente che 0 non sia di nullità è che w non sia 
di nullità. 
Quindi esiste la funzione reciproca di ogni funzione che non è di nullità. E c’è 
ancho l'idemfattore; esso è la funzione 
U@ A) 
