— 710 — 
18. Ci rimane solamente da dimostrare come non possa essere isomorfo il sistema 
ora definito col .sistema usuale, cioè che non può stabilirsi una corrispondenza biu- 
nivoca fra i due sistemi in modo che la somma e il prodotto di due elementi qua- 
lanque in un sistema corrisponda alla somma e al prodotto dei due elementi corri- 
spondenti nell'altro. 
Siccome F—F=0 e F/F=1 si ha immediatamente che 0 in un sistema 
deve corrispondere a 0 nell'altro, e 1 a 1. Quindi ogni costante razionale nell’ uno 
deve corrispondere nell'altro alla stessa costante. Ma abbiamo visto che vi sono delle 
funzioni F,(2,y), Fe(7,9) anche continue tali che 
f[TEMTEMAE=0 
identicamente, dove nè F,(x,y)=0, nè F.(x,y) = 0 identicamente. 
Consideriamo le due funzioni del sistema ora definito 
a+ P(0,9) 
b4-F:(0,9), 
dove a e è sono costanti razionali; e supponiamo che 
a+ Fi(x,y) corrisponda a P;(a,f,...,), 
b+4- F.(2,y) corrisponda a Ps(a,8,...,7), 
ove @,8,..,v sono le variabili nel sistema usuale col quale noi vogliamo stabilire 
la corrrispondenza. 
Segue che 
F, corrisponde a P, — a, 
F. corrisponde a Pì— a, 
e non possono tralasciarsi queste funzioni di nullità. Perciò, siccome O corrisponde 
a 0, e F,OF, =0, si ha (P.—@)(P:—b)=0 nel sistema usuale, e per conse- 
ouenza io RE:N—la%0ME-i10E 
Ma siccome le costanti razionali in un sistema corrispondono alle stesse costanti 
nell'altro sì ha che tutte e due le funzioni 4 e 4 4- F,(@,y) nel sistema ora defi- 
nito corrispondono alla sola funzione 4 nel sistema usuale, o tutte e due le funzioni 
be b-+ F.(2,y) corrispondono a dè. Quindi la corrispondenza non può essere univoca. 
Sicuro è, tuttavia, ed evidente, che può stabilirsi una corrispondenza meromorfa 
coll'algebra usuale delle costanti. 
