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Indicheremo con le lettere 7 il rapporto n che si usa comunemente nella pra- 
tica statistica a preferenza di w,. 
Il momento n.esimo della curva y=y (4) rispetto alla parallela all'asse y alla 
distanza — d è dato da 
up= | et orde. 
Le u® si esprimono molto semplicemente per le w, con la espressione simbo- 
lica evidente 
(1) ur =(u+ 0), 
dove a uS si deve sostituire us: questa espressione è percio lineare nelle w. 
La curva normale gode, per i momenti rispetto all'asse, di una proprietà carat- 
teristica : 
DX 
Ò 9 Ù RESI x . ° - dliò > 
Intanto poichè — e 29° g25+1| è funzione dispari, tutti i momenti U2,+1, 
cy p Uu 
27 
di indice dispari sono nulli: 
= M3 = @ = = Mon == 0. 
Fra i momenti us, di indice pari sussiste una relazione ricorrente. Trascurando 
il coefficiente costante —— ed integrando per parti: 
o) 27T 
à 2 pro 1 +% 2 
ne LE 20? ,a2N+1 dante f 2n+2 20? 
> e L = xd e da 
Jerrandn Gessi Tapiro 
ca = 0 
cioè 
Mon+®a = (27 5P 1) 0° Man; 
poichè (e co; gi) ai limiti diventa infinitesimo di ordine esponenziale. Cambiando 
nella formula x in (@ — 1),(n—2),...,2,1,0 e ricordando che w=c, l'area, 
moltiplicando tutte queste formule: 
dn)! 02 
(2) Mon=(2n—1)(2n—3)...3.10o?e= RIT 
mentre 
Man+1 0. 
Esponiamo ora la proprietà delle curve normali cui ho accennato nell’ introdu- 
zione: 
Sviluppiamo l’espressione (1) del momento n.esimo rispetto alla retta 2 = —d: 
n 
(I) cApoSrbad i fer 
Pre D (nd)! 
