— 168 — 
e poichè i momenti w, con indice dispari sono tutti nulli : 
n nl br? 
= 
Min Ta (= 24) !(24)t At» 
dove 7’ è il maggior numero intiero minore (od uguale) ad 3 
Sostituendo a ws, il valore dato dalla (2) si ha: 
n nl br? co? 
(de 
bt 2 (n— 24) (n— 21) !k1 2% 
Voglio ora dimostrare che se a 0° sostituiamo 7° +0, i momenti u® della 
curva di deviazione normale o = {/a? + @, si esprimono linealmente per i momenti », 
della curva normale di deviazione normale 7, coi coefficienti indipendenti da e e da d. 
Perciò cambiamo nell'ultima formula % in (n —%). Se x è pari si ha: 
n! 6? li g20/-R) 
DI (20)! 2E (1 — B)L' 
ui eni > Da 
Se n fosse dispari a 2% bisognerebbe in questa sostituire 2% +1, ma, non 
considero separatamente questo caso perchè le formule da un certo punto in poi sono 
le stesse. 
SP (n — k)! 
di — 30 2\n'-k — Nr Se 
Sostituiamo 0° = 7? | g, (0°) A = k= hh G 
I-k-h te . 
n! TL be grech=k T°r 
uO=en! 2 2 2 ega DIA DI: 
Cambiamo ora nelle sommatorie la variabile X in (2'—Z4— #4). I limiti delle 
sommatorie non variano. Per vedere ciò facciamo una rappresentazione geometrica: 
prendendo per assi coordinati #4 =0,%X=0; dobbiamo estendere la sommatoria a 
tutte le coppie di valori intieri (A, 4) che sono coordinate di punti compresi nel 
triangolo di vertici (0,0),(0,7') e (2',0). Facendo la trasformazione h4=#, 
k=(# —/4k— h) io dico che quel triangolo non cambia: infatti i vertici del trian- 
golo si scambiano nel modo seguente: 
(2,0) dà (2,0), 
(0,0) dà (0,2), 
e (0,7) dà (0,0). 
Perciò facendo l’ indicato cambiamento nelle sommatorie si ha la formula 
n! n!-k (n-2k—2h) 2h 
i e 
i a (n-- 2% — 2A)! E! hI 2% 
