Vr 
ed % è dato dalla equazione: 
si E(pr,) 
h= — o) È 
(i 0) 
dE\ (E, ?3E -.— dotti 
Calcoliamo ( Di) — (a | al Sì ha: 
(4p:i, — 69%, +5) (Bp, +4») 
ci) RDS 2 3 
| ),= Gre 2a ori 10Patt > Pao arl 
dp» 
dove 
ia le V3(pì, "lì 2 Pao Li +3) o 
Ottenuto % si può trovare un valore più prossimo a p, prendendo in luogo di 
Pro: Pro È, € così continuando si trova un valore di p, vicino quanto si vuole alla 
radice cercata. Contemporaneamente si trovano dei valori di p3 sempre più vicini al 
valore di questa radice calcolandoli colla formula 
ps=—1*43pî+4p.v +3). 
Notiamo che con questo metodo si devono necessariamente calcolare le E(ps,), 
E(p:,4- 4)... e dal loro valore e segno si può vedere se i valori p»,, Pe +Ai,.. 
vanno sempre avvicinandosi alla radice, il caso contrario è del resto molto improba- 
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bile e potrebbe verificarsi solo se fra p2, e pa, + # la == si annullasse; ma 
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su ciò torneremo dopo lo studio delle curve che hanno per rappresentazioni analitiche 
le equazioni del sistema (V). 
Come si vede questo metodo non è altro che quello di Newton per le equazioni 
ad una incognita leggermente modificato per adattarlo al caso nostro. 
Per questo metodo è molto importante l’avere un valore approssimato delle radici 
e ciò può farsi colla rappresentazione geometrica alla quale ho prima accennato. 
Per fare questo studio considereremo separatamente le due famiglie di curve di 
parametri v, e v; corrispondenti alle due equazioni del sistema (V); diremo le prime 
curve di parametro »v, od anche semplicemente curve »v,, le altre curve v;. 
$ 6. — STUDIO DELLE CURVE DEL SISTEMA (V). 
Consideriamo anzitutto le curve della famiglia di parametro »,. 
La curva generica di questa famiglia ha per equazione: 
(a) 1—-4p3 — 2p3+4 6p$+ 8p.v,=0, 
che può scriversi anche: 
(a) he = y3pì + 3a pov  8/a- 
