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Di questa superficie possono ottenersi con facilità le sezioni dei piani pa = cost: 
o p3= cost; infatti la equazione può scriversi: 
4pz — 20 
5pa — 2pî 
dn a 4 LA 
3Pè 
—_ Vv = 
Per avere l'intersezioni col piano p. = cost: basta sostituire a ps questo valore 
e determinare quanti punti della curva del piano (3, v;) si vogliono dando a pz 
dei valori arbitrari e calcolando i corrispondenti valori di »;. 
Per pp= 0, la curva ha per equazione 5p3 — 293 = 0, essa si spezza perciò 
Nelle tre rette ps =0, 3 = + 15%, ps = —V%. 
Questa famiglia di curve, intersezioni della superficie S coi piani pa = cost, è 
rappresentata nel piano (p:,v;), dal grafico I. In esso sono tracciate le curve cor- 
rispondenti ai valori di gs di decimo in decimo da 0 a —1, e ogni due decimi 
da —1 a —2. Il grafico rappresenta la porzione del piano compresa tra le rette 
pi=—-4,p3=+4,v;=+30,v=— 40; di ciascuna curva si sono calcolati 
i punti corrispondenti a valori di pz di decimo in decimo. 
Per mezzo dello stesso procedimento sì è costruito il grafico II. Esso rappre- 
senta le intersezioni della stessa superficie S con i piani ps = cost. Le curve sono 
state tracciate servendosi degli stessi punti calcolati per il grafico precedente. La 
curva di questa famiglia corrispondente al parametro ps = 0 è la retta v; = " Pa. 
Così pure due rette si ottengono per i due valori di 3 corrispondenti ai valori del 
parametro pì= = 1,5811388; si hanno in corrispondenza le rette v; = + 4,55848 p. 
ev = +8,77485 pa. 
Il grafico contiene la porzione del piano (g2,v;) compreso fra le rette: v3 = — 6, 
v=+20,p.=0,p.=—0,9. Per semplicità si è sdoppiato segnando a sinistra 
le sole curve con p3 > — 0,8, a destra quelle con p; da —l a — 16. 
Noi possiamo servirci di questi due grafici ausiliari per la costruzione delle 
curve della famiglia di parametro »v;. Infatti si possono facilmente sull’uno e sul- 
l'altro trovare le intersezioni delle varie curve colle rette v; = cost; i valori di p» 
e p3 corrispondenti a queste intersezioni ci danno le coordinate di altrettanti punti 
della curva della famiglia di parametro v;. Con questo metodo si sono costruite le 
curve che figurano nella tavola III tracciate in nero: in essa è rappresentata come 
ho già detto la porzione di piano (»;73) limitata dalle rette: pp = 0, p,=—2, 
P°s= +3, ps = —4. In essa figurano le curve corrispondenti a valori interi del 
parametro »;, e solo quelle curve che per la chiarezza si sono potute tracciare: si 
noti che ogni curva consta di due rami. 
Per servirsi di questo grafico III basta tracciare, interpolando, le due curve 
delle due famiglie corrispondenti ai valori dati di v, e v; e osservare le coordinate 
delle approssimative intersezioni. Queste intersezioni possono essere anche più di una, 
ma di ciò ci occuperemo nel paragrafo seguente. 
I valori così determinati di ps e p3 non sono però tanto approssimati in gene- 
rale da poter loro applicare il metodo del $ 5; o meglio prima di applicare quel 
metodo relativamente lungo è conveniente determinare dei valori anche più prossimi 
