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Ciò sì verifica nel grafico: per v, > — 7 il nostro problema ammette o due o 
nessuna soluzione e queste si trovano nel grafico. Se ry< —7 io penso che non 
possano esistere lo stesso più di due radici reali con y» negativo; non sono però 
riuscito a dimostrarlo: solo, colla regola dei segni di Cartesio, si vede che tali radici 
non possono essere più di 4. 
Infatti se ry<0 la successione dei segni dei termini della (14) per p» nega- 
tivo è: 
—,0,+,+,t,—,t,t,—,— 
qualunque sia v;. Come si vede essa ammette al più quattro variazioni. Non sono 
però riuscito a dimostrare che le radici negative non possano essere più di due: i 
polinomi di Sturm riescono troppo complicati. 
Se, essendo vy < — 7, è pure v3<— 5,94587 allora esistono certo sempre 
due radici reali, una si trova nel grafico l’altra resta facile ad approssimare: onde 
se sono due sole le radici reali negative della (14) anche in tal caso il grafico per- 
mette di ottenere tutte le soluzioni del problema. 
Se invece, essendo vr) < — 7, è v: > — 5,94587 allora esistono o due o nes- 
suna (non credo mai quattro) di tali radici; per molti valori di v4 e v;, una od 
entrambe di tali radici cadono entro il grafico. 
Ottenuti i valori di p, e 93, per ogni sistema di questi si determinano sempre 
univocamente y,,Y2, 01; 02; 21 € #2. Così per d; e ds si ottengono sempre valori 
reali e di segno contrario (poichè p. è negativo), e per c, e c» valori reali e positivi. 
Solo per 
of= (0 — 1) +È o Rem 1) - 
possono in qualche caso trovarsi dei valori negativi che portino a 0, 0 0, immagi- 
nari. In queste formule è - sempre positivo, però v. e v, sono di segno contrario 
(04 
come y, e y. come ci dice la relazione 
Ya Va=}1V, 
perciò nei due parametri of e 03 almeno uno è sempre minore di SS. l'altro è mi- 
nore o maggiore di questa quantità secondo che 
—w=zl_-p—2pi. 
Ciò si ricava dalle relazioni 
1 
dvi fi = 2 — 7 n lle =/Mhfd A a 
__ D+ Vpi— dp 
Pa 2 
ricavate dalle (10), (12) e (15). Per la ignoranza del valore di 3; non si può sa- 
pere quando of o 0} essendo minori di E: sono anche minori di zero. 
(04 
