ZIONE 
Sopra le congruenze generate da due superficie di cui i punti 
sì corrispondono univocamente. 
Memoria del prof. MARINO PANNELLI. 
Se i punti di due superficie si corrispondono univocamente, le rette che uniscono 
i punti corrispondenti generano una congruenza, la quale sino ad ora non ha for- 
mato oggetto di studio che in casi particolari. Fra questi può considerarsi come il 
più semplice il caso trattato da Hirst nella sua Memoria: On Cremonian congruen- 
ces (!), nel quale le due superficie si riducono a due piani, di cui i punti sono 
legati fra loro da una corrispondenza birazionale. Viene in seguito, sebbene in ordine 
di tempo prima del precedente, il caso preso in esame dal Caporali nella sua Nota: 
Sopra alcuni sistemi di rette (*), in cui una delle due superficie è ancora un 
piano e l’altra è una superficie rappresentabile punto per punto su quel piano. Infine 
si ha il caso discusso dal Voss nel suo lavoro: Beitrage zur Theorie der algebrai- 
schen Flichen, Zweiter Theil; — Veber die su <wei cindeutig auf cinander bezogenen 
Flichen gehòrigen Strahlensysteme (*), nel quale le due superficie sono definite da 
quattro equazioni biquaternarie e al quale egli fu naturalmente condotto cercando 
la soluzione dell'altro proposto dal Fiedler (4), in cui le due superficie sono la Hes- 
siana e la Steineriana d'una data superficie algebrica. In questa Nota si espongono 
alcune delle proprietà della congruenza generata da due superficie, fra i punti delle 
quali la corrispondenza univoca abbia luogo sotto le stesse ipotesi in cui venne stu- 
diata da Zeuthen nella sua Memoria: #/udes géométriques de quelques-unes des pro- 
priétés de deux surfaces dont les points se correspondent un-à-un (°), epperò sotto 
ipotesi assai generali; e si mostra come dai risultati che così si ottengono possano 
facilmente dedursi quelli contenuti nei lavori citati. 
1. È bene innanzi tutto ricordare le notazioni adottate da Zeuthen nella Me- 
moria accennata e quelle delle equazioni ivi stabilite che qui trovano applicazione. 
(1) Proceedings of the London Mathematical Society, vol. XIV, 1883. 
(2) Rendiconti della R. Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli, fase. 11°, 
novembre 1879. Oppure il volume intitolato: Memorie di geometria di Ettore Caporali. 
(3) Mathematische Annalen, vol. XXX, 1887. 
(4) Salmon-Fiedler, Aralytische Geometrie des Raumes, 3 Ausgabe, Theil II, S. LX der Lite- 
ratur-Zusiitze. 
(9) Mathematische Annalen, vol, IV. 
