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cono dell'ordine uw, della classe »; 
dotato di y-+ » generatrici doppie 
di cui y sono tangenti ai rami della 
curva doppia che passano per il punto, 
di < 4 È generatrici stazionarie di 
cui < sono tangenti ai rami della 
curva cuspidale, di x piani tangenti 
doppî e di v piani tangenti stazio- 
narî. — Del resto si suppone che 
questi punti abbiano le proprietà 
che sono le più generali quando la 
dotata di y + ,' tangenti doppie di 
cui y' sono generatrici. della svilup-. 
pabile bitangente, di 2 + & tangenti 
stazionarie, di cui 2" sono generatrici. 
dell'inviluppo dei piani tangenti sta», 
zionarî, di x’ punti doppî e di ' 
punti stazionarîi. — Del resto si sup- 
pone che questi piani abbiano le pro- 
prietà che sono le più generali quando 
la superficie sì consideri come invi- 
luppo di piani. 
superficie si consideri come luogo di 
punti. 
e il genere p d'una sezione piana è dato dalla formola 
(1) 2(p_—l)=a4ece—2n. 
Per distinguere le singolarità delle due superficie F, e F. si daranno alle nota- 
zioni precedenti gli indici 1 e 2 rispettivamente. 
Con D, (0 D») s'indica un punto fondamentale della superficie. F, (0 Fz), 
quale corrisponde sull'altra superficie F, (o F,) una curva D,,» (0 Da) dell' ue. 
L,2 (0° Wa, 1) 
Si dice s l'ordine della curva S, di F, che corrisponde ad una sezione piana Q: 
di F; in modo che s denota ancora l'ordine della curva Ss di Fs, corrispondente ad 
una sezione piana Q, di F.. 
Una curva S, ha in ogni punto D,, un punto multiplo secondo 1,3, e non è 
in generale dotata di punti cuspidali. Se si rappresenta con 4, il numero delle ge- 
neratrici doppie di un cono che la proietta da un punto qualsivoglia si ha dunque:. 
(2) 2hs,,=s(s—-3)—2(p.—1), 
dove nel numero /,, s'intendano comprese le generatrici multiple dell’anzidetto cono, 
ì L ; 1 
corrispondenti ai punti fondamentali D,, le quali contano per gia (u,° — 1) ge- 
neratrici. Altrettanto dicasi per una curva S.. 
Se la superficie F è rappresentabile sopra un piano N — p/o, ®, sul quale non 
esistano punti fondamentali, l'ordine N, la classe A' e il numero K' delle tangenti 
stazionarie della curva limite del piano multiplo sono date (') dalle formole seguenti :. 
(3) N=2(P4+N—-1), 
dove P è il genere della curva di F che corrisponde ad una retta di @: . 
A'—=2N—3N+n —2a+3n4r—2c4 2x+Z(u+n+ 26) 
K'—=12N—24N+c — 124 + 24n + #8 4 3r — 15c +4 20 4 6x4 
+= (82-+35-+ 24 40); 
(1) Zeuthen, 1. c. $ VII. 
