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dove per brevità si è posto 
(4) av 24-8 
e dove le somme X s'intendono estese a tutti i punti fondamentali di F. 
La seconda delle quattro formole precedenti può, in virtù della prima, essere 
scritta così: 
(5). '=4(P_1) +-N+#+% —2404 3a +e —2c+2x+ S(u+ +25); 
e se si indica con P il genere della curva limite, per mezzo delle formole di Pli- 
cher, sl trova: 
(6) 2P_2=18(P_1)+ec — 20 — 844 18x14 8+47%—11e+ 
5 + 20 + 2x + 33x43 + 27440) — 22 (++ 26). 
Infine si osservi che se la superficie F_ viene rappresentata non sopra un piano 
multiplo ©, ma in una stella multipla 0, concepita come generata da un piano, le 
formole (3), (5) e (6) dànno la classe, l'ordine e il genere del cono limite della 
stella O. i 
2. La congruenza il cui studio è l'oggetto di questa Nota s'indicherà con ® e 
una retta qualunque di @, che unisce un punto X, di F, al punto corrispondente 
X, di F,, si dirà raggio principale uscente dal punto X, 0 X>, il quale poi si 
chiamerà Iraccia di quel raggio sopra F, 0 F.. 
Dicesi ordine di una congruenza il numero dei suoi raggi situati in un piano 
qualunque. Ora un piano qualunque interseca la superficie Fs (o F,) secondo una 
curva Q, (0 Q2) alla quale corrisponde sull'altra superficie F, (o F.) una curva Sy 
(o S1), dell'ordine s, che incontra quel piano in s punti, da ciascuno dei quali esce 
un raggio principale situato sul piano medesimo. Dunque: 
I. La congruenza ® è dell’ordine s. 
Dicesi classe di una congruenza il numero de’ suoi raggi uscenti da un punto 
qualunque. Ora ogni retta U condotta per un punto dato O incontra la superficie F, 
(o F.) in 7%, (0 %») punti, ai quali corrispondono altrettanti punti sull'altra super- 
ficie F (0 F;), che determinano %, (0 #2) rette V passanti per 0. Dunque ad ogni 
retta U della stella O corrispondono 7%, (0 73) rette V della stella medesima. In 
modo analogo si vede che ad ogni retta V corrispondono’ %> (0 7) rette U. Inoltre 
se la retta U descrive un piano, le rette corrispondenti V descrivono un cono, e pre- 
cisamente quello che da O proietta la curva Ss (0 S,) della superficie F, (0 F,) cor- 
rispondente alla sezione Q, (o Q:) operata sull'altra superficie F, (o Fs) dal piano 
descritto da quella retta U, epperò il detto cono è dell’ordine s. Quindi in virtù di 
un noto teorema di Zeuthen, la precedente corrispondenza fra le rette U e V possiede 
N + n» -4- 8 coincidenze. Dunque, posto per brevità: 
(7) , N=m+%4+s, 
sì ha: 
II. La congruenza ® è della classe N. 
Un punto dicesi sizgolare per una congruenza, se per esso passa non un numero 
finito di raggi della congruenza stessa, ma una semplice infinità.! Ora ogni punto 
