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s'appoggia una sola retta di quel fascio, così per questo punto passa una sola curva 
di questa serie, la quale perciò è anche un fascio. Dunque: 
VI. Le curve G, corrispondenti alle rette diun fascio LOTTMEMO pari- 
menti un fascio. 
In modo analogo si dimostra: 
VII. Le curve G, corrispondenti alle rette di un piano formano una 
rete e passano tutte per le s tracce A, degli s raggi principali 
situati su quel piano; epperò (V) due qualsivogliano di esse 
hanno, fuori dei punti D, e A,, solamente altri N punti comuni. 
VIII. Le curve G, corrispondenti alle rette di una stella formano 
una rete e passano tutte per le N tracce B, degli N raggi prin- 
cipali uscenti dal centro di quella stella; epperò (V) due qual- 
sivogliano di esse hanno, fuori dei punti D, e B,, solamente 
altri s punti comuni. 
Pico analoghe alle precedenti sono possedute dalle curve Gs della super- 
ficie F. (!). 
4. Sia © un piano qualunque. Da ogni punto X, Gi F, esce un sol raggio prin= 
cipale, il quale incontra il piano © in un punto X. Viceversa per ogni punto X di 
© passano (n. 2, II) N raggi della congruenza ®, che sono principali per altret- 
tanti punti X, di F,. In tal modo fra i punti del piano © e quelli della superficie 
F, resta stabilita una corrispondenza multipla (1, N), utile«per lo studio della sus 
perficie focale della congruenza ©. 
Riguardo. a questa corrispondenza, in virtù dei teoremi VII e I del numero 
precedente, si può subito stabilire: i 
I. Alle rette. del piano @ corrispondono sulla superficie F; le curve 
Ga digumiatmzete: 
II. I punti fondamentali della superficie F, sono i punti D, e A: 
ogni punto D, è multiplo secondo w,, ed ogni punto A, è sem- 
plice. 
Inoltre è facile vedere: | 
II. Sul piano © non si hanno punti fondamentali. 
Una corrispondenza multipla affatto analoga alla precedente può evidentemente 
essere stabilita fra i punti. della superficie F, e quelli dello stesso piano @ o di 
un altro piano. 
(1) Le curve G, e Gs delle superficie F, e F: corrispondono alle curve T' del piano I con- 
siderate dal: Caporali nello studio ‘del caso particolare della congruenza ® ricordato in principio di 
questa Nota. i 
