O DANTE 
_5. La superficie focale della congruenza @ è il luogo dei speciali pei quali passano 
due raggi infinitamente vicini di ®. 
Sia £ la curva d'intersezione .di questa superficie con il piano w. Per ogni 
punto X di £ passano N raggi di ®@, due dei quali sono infinitamente vicini; quindi 
fra gli N punti X, della superficie F, corrispondenti a quel punto X di @ due sono 
infinitamente vicini. Dunque 2 è la curva limite del piano multiplo . Quindi, in 
virtù delle formole (3), (5) e (6), essa è dell'ordine 
della classe 
ADA@CIANK 220 +30 tn 2a +20 43444 
e del genere P_ dato dalla formola | 
PIPA 
+ > (8243 + 27m +40) — 22 (MM+m +20) — 28, ; 
dove N e P sono determinati dalle formole (7) e. (8) e dove le somme X s'intendono 
estese ai soli punti fondamentali Dj di F,. Gli altri s punti fondamentali A, hanno 
dato gli ultimi termini s e — 2s' nelle due ultime equazioni. Ed -infatti, i punti A, 
essendo semplici (n. 4, II), per: ciascuno di, essi/si. ha u,=1,v=%p=@4=0,=0 
e quindi per la posizione (4) anche 4, = 0. Facendo dunque -per brevità: 
9 (Hi = — 2a, 87 dor 2 Am + 26) 
(9) (u=ed 220-8441849 + mn — 1a + 20, + 2% 
A +3 (31 + 38, + 2 + 46) — 22 (lm + m +4 261) 
si può stabilire: 
I. La superficie focale è dell'ordine 
(10) N=2(P+N-1. 
IL. Le sezioni piane della superficie focale sono della classe 
(1) 1) PASSA (PS) PNL 
.» e del genere P dato dalla formola 
(12) IP_2=18 = Voc 
Iu tal modo si conoscono l’ordine, la classe e il genere di una sezione piana 
qualunque; quindi per mezzo delle formole di Plicker si ‘possono determinare le 
altre caratteristiche. Così si trova: : 
II. La superficie focale possiede una curva doppia dell'ordine 
i + 2H, 
e una curva SO dell’ordine 
C=3(N+ 6P—s—-6)4+K,-H, 
