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essere stabilita fra i punti della superficie Fs e i piani della stessa stella O o di 
un'altra stella. 
8. La superficie focale della congruenza ® è l'inviluppo dei piani che contengono 
due raggi infinitamente vicini di ®. 
Sia £2'il cono inviluppo dei piani della stella O tangenti alla superficie focale. 
Sopra ogni piano di £' giacciono s raggi di @, due dei quali sono infinitamente vi- 
cini; quindi fra gli s punti della superficie F, corrispondenti a quel piano della 
stella O due sono infinitamente vicini. Dunque £' è il cono limite della stella 0. 
Quindi, in virtù dell'osservazione fatta alla fine del n. 1, si ha che il cono £' è 
della classe 
N =2(P+s—- 1) 
dell'ordine 
A=4(P_1)+s+ a, 24,4 3mn+7,— 2 + 2x1 +3 (Ww+% +20) +N 
e del genere P' dato dalla formola 
DPI —2 —_ 18 (P_ 1) + ci —_ 2 — 8a, + 187, | Pa + PI "= Il Ila; -+ 20, + 2Ya 
+ SI (3, + 961 + 2 +45) AA 25; (1, + ?)1 + 261) SN 
(Queste tre formole si possono ricavare immediatamente dalle analoghe del numero 5 
sostituendo s ad N e viceversa. Dunque tenendo presente le formole (10) e (12) si 
può stabilire : 
I. La superficie focale è della classe 
(13) _ N=N-2(24 wo) (!). 
II. I coni circoscritti alla superficie focale sono dell'ordine 
A=4(P_1)+N+s+H, 
in accordo con la formola (11), come doveva essere; e delgenere 
(14) P=P_(mn+4 %3). 
In tal modo si conoscono la classe, l'ordine e il genere di un cono circoscritto 
qualunque; quindi per mezzo delle formole di Pliicker si possono determinare le altre 
caratteristiche. Così, e tenendo presente i risultati III del numero 5, si trova: 
III. I piani bitangenti della superficie focale formano una svilup- 
pabile della classe 
B=B-+2(2+%)(Mm+%+5—N), 
e i piani tangenti stazionarî una sviluppabile della classe 
C=C—-6((2+ mn). 
(1) Questo risultato si trova d’accordo con un noto teorema sulle congruenze attribuito da 
Sophus Lie a Felix Klein. 
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