—, DI — 
Queste due formole si possono ricavare senz'altro dalle analoghe contenute nella 
proposizione III del numero 5, sostituendo s ad N e viceversa. 
9. Caso di Hirst.— Le superficie F, e F, sono due piani fra i punti dei quali 
ha luogo una corrispondenza birazionale dell'ordine 7. Si ha quindi 
==, 82% 
epperò in virtù della (7) 
Na=m+2. 
Inoltre le curve di un piano che corrispondono alle rette dell’altro sono del ge- 
nere <e770, e per conseguenza è 
Pi Pa = 0 
e quindi per la (8) 
P=m_1. 
Infine perchè F, è un piano, si ha 
, 
AI qa DES e ( 
Nni=l,3:4 = C=7} he=hAh== 0, 
e per ogni punto fondamentale D,, 
REATO 
e quindi tenendo presente la (4), anche 
a=0; 
epperò, detto « il numero dei punti fondamentali D,, in virtù delle (9), si trova 
H,=3+@ 
Tm=20=0). 
Ora ponendo i valori di N, P, così calcolati nelle formole (10) e (13) si otten- 
gono i risultati dati dal sig. Hirst nella sua Memoria sopra citata, e precisamente 
negli articoli 15 e 10 (!). 
10. Caso di Caporali. — La superficie F, è un piano ed F, è una superficie 
dell'ordine M rappresentabile punto per punto su quel piano, in modo che si ha 
intanto 
Mel 5. Re NL 
Inoltre perchè le sezioni piane di F, sono rette e le sezioni piane di F, hanno 
per imagini le curve di un sistema lineare triplamente infinito d'ordine 1 e di ge- 
nere p, si ha pure 
Pi=0, Pap, SEM, 
e quindi, in virtù delle (7) e (8), 
N=M+m4+1 
P=ptbm—1. 
(1) L'ordine e la classe sono le sole caratteristiche della superficie focale determinate dal 
sig. Hirst. 
