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Abbiasi infatti un'equazione algebrica di grado x, che soddisfi alle seguenti condizioni : 
il coefficiente della più alta potenza sia l’unità positiva; nessuno degli altri coefficienti 
sia infinito; il termine tutto noto sia inoltre diverso da zero; le radici siano tutte 
fra loro disuguali. Per comodità di calcolo metteremo l’equazione sotto la forma 
1 
LA Gnr CT 4... + 01 CIEZHE i 
Pongasi (ciò che nelle fatte supposizioni è sempre lecito) 
1 
GG a= TT 0+0w+ 026... 
e per determinare i coefficienti c s'intenda sostituito nella data l'assunto valore di x, 
e si supponga che essa sia soddisfatta per qualunque valore di %; il che equivale a 
riguardare la 4 come variabile, e le v ed + come funzioni di a. Potendo la a essere 
anche quantità complessa, avremo in generale 
(0+2kT)i 
ARTT, OSP E=0, 20 
1 
P=ag ia FIDI. g=\lge 
per cui ponendo 
È 2kri 
CROSTINI TA10PR REA 
pla 
a 
sì avrà «= rv, dove 7 rappresenta quindi le radici 7° dell'unità. 
Con questo valore di u, notando che per s intero si ha 7° =1, e ponendo 
Si= + Cnr 4 + Cnn +. Dio 
si otterrà 
1 
siva + So + Si 4 + Sa 
alla quale si può dare la forma 
LE Ro + rR, L_... + pio lita 
col porre 
1 
= lip ie oli VA fu >: 
Le R sono funzioni delle @,41,..., @n-, e di mn, e la 7 ha x valori diversi, 
per cui anche la x avrà 2 valori, che sono le radici della proposta. La radice « si 
presenta così sotto la forma F sopra indicata. 
Per i gradi inferiori le R corrispondono ai noti radicali, di cui non sono che lo 
sviluppo (vedi più innanzi): esse potrebbero quindi chiamarsi in generale funzioni 
radicali. 
Le radici 4 si esprimono linearmente mediante le R, e similmente le R possono 
esprimersi linearmente mediante le radici 4. Infatti se al valore 7, della radice 72 
dell'unità corrisponde la radice #,, avremo le 7 equazioni 
1) RARI RE REA ES 
le quali moltiplicate ordinatamente per 7,72, ... 77 e sommate danno 
2) Eee a i _ 0a 
