— 418 — 
la 4 non ha altri punti singolari (punti ciclici), che quelli che rendono eguali due 
radici della proposta, essendo per dato esclusi i valori 4=0,a=c0. Ne viene che 
le serie infinite 5), esprimenti le S, possono analiticamente continuarsi per tutto il 
piano delle quantità complesse, eccettuati i soli punti ciclici suddetti, e valgono così 
a definire ed esprimere le funzioni S e quindi le R per tutti i punti di esso piano, 
all'infuori dei detti punti ciclici. Perciò per qualunque valore di 4@, che non sia rap- 
presentato da tali punti, si potrà sempre porre a=@ + @,+-... + @,, scegliendo 
le @ in modo, che i circoli aventi i centri 0, @,,@1+-@,.. ediraggi |e,|],|e-a1], +. 
non comprendano nè passino per punti ciclici. Con tali valori di @, applicando suc- 
cessivamente il teorema di Taylor, si avranno le 
S(c1),S(a1+@2),...S(a). 
Per la scelta delle @ è necessaria la conoscenza, almeno approssimata, dei punti 
ciclici delle funzioni S, per poterli evitare. A. tale scopo basterà formare il discrimi- 
nante D della data, e considerarvi la 4 come incognita: le radici della D=0 deter- 
minano i punti ciclici da evitare. Fra queste radici non vi può essere lo zero, e quindi 
si potranno sempre scegliere opportunamente le « e calcolare le S, e quindi le 7 
radici dell'equazione data. Ora la D=0 è rispetto ad « del grado n—1. Abbiamo 
dunque questo risultato, che si possono calcolare, col grado di approssimazione che si 
desidera, tutte le radici della proposta di grado 7, quando siano conosciute, anche per 
approssimazione, quelle della D=0 di grado n —-1. 
Col procedimento ora indicato si ottiene uno degli 7/ sistemi dei valori R. Cam- 
biando la scelta della «, in modo da girare intorno ai punti ciclici, si possono avere 
altri sistemi. Siccome però basta un sistema per avere dalla 3) le 7 radici, così, tro- 
vate queste, si potrà permutandole in tutti i modi possibili, ottenere dalle 2) tutti 
i valori delle R, cioè la soluzione completa delle 6). 
Quanto ai coefficienti c, si possono trovare facilmente delle formole generali per 
dedurli successivamente dalle 4,,@,..., @ ciò riferendosi al procedimento che si può 
È 3 1 SR ì 
seguire per ottenere la serie 4 = mi + ce04 c,10+.... Per es. si può partire dalla 
A Gn UST 4 Ano D+... + au z-1=0 
considerarvi la 2 come funzione implicita della «, e svilupparla in serie ordinata per 
le potenze intere crescenti di vw, per cui si avrà 
PEN RA AR 
dove i coefficienti ec sono determinati dalla 
dE+1 2 
INS, (Ke = 1) Gh=" Cel, 
Posto poi <= wx si avrà la trasformata 
Il 
e e iii 
u” 
ed il corrispondente sviluppo 
1 
aa tot UA n Ue 
