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IV. 
Per l'equazione di quinto grado prenderemo la forma 
alla quale può sempre ridursi ogni equazione di quinto grado (Jerrard). Si avrà 
ad) ea=rR, +7r°R,+*R3 +74 ro -1=0 
dove 
1 
a 
R,—=0$,, Ro=0°$S, , Re 0? Ss, Ra= 0847 , v= s|gs 
4 
S=c+004+.., Se=04+ 0704+..., S3=03+0304+..., Si 04 +-0904+... 
e le c sono quelle dello sviluppo 
1 
ei ai ni n 
nell quale si deve avere c.=co=01=..=0, ed inoltre o=04=6=...=0; 
accenti \0RREerglitaltrinceoeficienti sinurova 
Il 1 1 i ANIS21 __ 24 
BET 1570 E n = Eroniuiiai 
cosichè si avrà 
d) Sharan e pai Saia 
ed 
2 9) 1 2444 
Ri=(5 +..) ) imo(-G+.) ) Bino 50 +.) ; 
Non potendosi le radici dell'equazione di quinto grado esprimere in generale 
mediante un numero finito di radicali, ossia le funzioni R non essendo per questo 
grado esprimibili con tali radicali, il confronto della soluzione ora data colle note solu- 
zioni dell'equazione di quinto grado dovrà farsi in modo un po’ diverso da quello 
seguito per i gradi precedenti. A tale scopo si osservi che la formola 3) non è che 
: ; 1 Da 
una trasformazione della serie x = mr Co 4 C1u+..., cioè per il caso nostro 
la 4) non è che una trasformazione della 2). Basterà dunque verificare che le note 
soluzioni conducono alla 4) per riconoscere la coincidenza fra la soluzione sopra data 
e quelle già note. Prenderemo per tale verifica la soluzione data dall’ Hermite (Compt. 
rend. 1858), che per il nostro scopo può presentarsi come segue. 
