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che è il cercato sviluppo della x per potenze (frazionarie) di 4. Questo sviluppo coin- 
cide colla 2), e siccome la « ha cinque valori diversi, esso può ridursi alla forma a), 
col che resta verificata la coincidenza delle due soluzioni. 
Termineremo con un esempio numerico. Si domandano le radici dell'equazione 
ao_- a: 2a—-173=0. 
Si formi il discriminante dell'equazione 
E 1 
Vaie di 4 ie) 
4 
e considerando la 4 come incognita, lo si ponga eguale a zero. Si troverà l'equazione 
di quarto grado 
_ 62724! — 6308a° + 3125 = 0 
le cui radici sono prossimamente 4==0,78 = 0,32 Nei: a=— 0,78 = 0,32 ai 
esse ci indicano la posizione dei quattro punti ciclici relativi alle serie S. Questi punti 
sono posti simmetricamente rispetto agli assi delle coordinate, sopra una circonferenza 
avente il centro nell'origine, ed il raggio 0,84 circa. Ora nella proposta si ha 
a=<73 <0,84, quindi le serie S sono convergenti e non occorre suddividere la 4 . 
La proposta presentando solamente potenze dispari sarà co = eq = =... = 0. 
Col metodo dei coefficienti indeterminati si trova poi 
bel, bles=-—=9, 5'c==—02,,5°co=—811, 5'cn=—2429, 5°c3=—31257,.... 
Si avrà dunque, facendo uso di tavole logaritmiche a sette decimali, 
Si= 0, + 10° +... == + 0,1999990 R, = +- 0,07135403 
So = 04044 C17 08 +=... = — 0,0006659 R, = — 0,00008476 
Ss = €353 + C:130° +... = — 0,3604625 Rg = — 0,01636940 
Sq = 0944 C19 0 +... = — 0,0003000 Ri = + 2,8029054 
e le radici della proposta saranno date da 
ViM ARR Me Ro 75 
dove in luogo di 7 sono da porsi le radici quinte dell'unità, cioè 
si a / = 
ei 25 —1-y5=iVio—245 
peli ggreoe====a A (9= 
b) 9 4 
4 
Si trovano così le cinque radici 
a = + 2,857805 
a=+- 0,9015073 + 2,588288/=1 , «= — 2;330409= 1,6210538 /=1. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 4,%. Vol. VI° 54 
