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Sullo sviluppo in serie delle funzioni sigma ipereliittiche. 
Memoria del Socio F. BRIOSGLI 
presentata nel luglio del 1890. 
JRCASIaE 
f(2) = Aoe" + nA 101 |> An Ao HI — am) 
nella quale #2 = 2 (0 + 1); il polinomio sotto il segno radicale nell’ integrale normale 
iperellittico. È noto pei lavori del prof. Klein che le 4? funzioni sigma si distin- 
guono nel modo seguente. 
Posto : 
P(#) = ent + (041 — 2) a EL Pe apiion 
(€) = Pa ott420 4 (04142) B1 000 | L Borsa 
f(e)=9(2) (2) 
quelle 4° funzioni si ottengono ponendo u= 0, 1,2... 
ed: 
Q _@3p! 
9 Oppure 9 
secondo che 0 
è pari o dispari. 
È noto altresì per gli stessi lavori del prof. Klein (!) che i vari termini dello 
sviluppo in serie di ciascuna di quelle funzioni sigma sono covarianti simultanei delle 
due forme: 
P(wr 02), = Y(213 22) 
corrispondenti alla funzione sigma che si considera, e ad una terza forma : 
usw (0 1)uw 2 ve + + (1) 1 28° 
Ur, Uz..U essendo gli ordinari argomenti di una funzione théta iperellittica. 
Il prof. Wiltheiss ha dato nei volumi 31 e 33 dei Mathematische Annalen, le 
equazioni differenziali generali alle quali soddisfano quelle funzioni sigma, ed è gio- 
vandosi di queste che nei casi di o =.1, o="2 si ottenne lo sviluppo in serie delle 
corrispondenti funzioni sigma. 
La formola generale del sig. Wiltheiss è la seguente : 
L Sy?9_0R Co + S/cagu do) + +0Zlapvaug + 
T e () È pra Casi (02 3 
I, dua dus Ba A e 
(1) | 
+a[9(0) + 0D=d(0D)]=0  (@8=1,2..0) 
(1) Klein, Veber hyperelliptische Sigmafunetionen. Math. Annalen. Bd. XXVII, XXXII. — 
Burkhardt, Bestrdge cur Theorie der hyperelliptischen Sigmafunctionen. Math. Annalen. BA.XXXII. 
