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Ora essendo : 
dDe __ D Pa) ADI y'"(4) 
Tei gi (a) Ta VI) 
si ottiene la: CO Dont, 
a 2193 MI) 
nD OD = a 
ed analogamente per dyD. 
Da queste si deducono le: 
nD' dè D=t(04+1—-24)(0—-2u) [ “i Una fu] 
1_-2u 
DD + (04120) +20) ESE ng + | 
e pon:ndo in queste per fn, yx i loro valori in g, vw: 
IPA 2 SI 27 
DEE [(0-+4- 1)? — 4u?][0® — 4u? | (GI 
0(20+ 1) 
ed identicamente per dyD; per ciò: 
c [[(o-4+- 1)? — 4u°]o® — 4u?] 
PRINESI SSA a o/e 
(3) nD0D=—1 01) (gU):; 
si ha così il teorema: 
1l valore di 79D è eguale a zero pei due casi di 2u=0-+1l, 
2u=0; in tutti gli altri è eguale al covariante simultaneo (gw): 
moltiplicato per un coefficiente numerico. 
3.° Supponiamo lo sviluppo in serie di una funzione sigma rappresentato dalla: 
i o=L+M4+N+--. 
Risulta dalla equazione differenziale (1) che se L è del grado 70 — 2 rispetto 
alle 1, %2... %, sarà M del grado m, N del grado 72-4- 2 e così di seguito. Inoltre 
dalla stessa equazione differenziale si dedurranno le: 
d*M dL 5 
va Wa Ra) = 
Tdi) + S/rap ca sara n[0(L) ++ LD0(D)]}=0 
I 20-a— 
zi YI) h B 
(4) 
= x APIRRU mn eno 
+ a[0(M) + MD=0(D)]=0 
la quale ultima sussiste per tre qualsivogliano termini consecutivi della serie. 
Il prof. Klein nel secondo dei lavori sopra citati ha dato una espressione gene- 
rale pel primo termine L della serie per ciascuna funzione sigma. 
Pel casoincui u=0 e quindi le g, y ciascuna del grado 0+-1, essendo L=1, 
la prima delle (4) e la (3) danno: 
d° M (041)? 
dua dug ma TR 1 (225E 
Il secondo termine della serie M deve in questo caso, per quanto si è osservato 
più addietro, essere un covariante simultaneo delle tre forme g(21, 22); W(21, <2), 
(1,2) del grado secondo rispetto alle w,, 2... vu. Posto: 
b= Pr Wa — 2912 Who + PaeWi 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMmorIE — Scr. 4,%. Vol. VI° 60 
1 Xy*0-a-B 
6) + 2ofea 
